有点不确定这样可不可以发在数学板，如有不行麻烦来信告知 亲戚的小孩跑来问的补习班的数学题目，国二 先给原题目和答案 正三角形ABC边长为4，内部存在一点P，PA + PB + PC = K，求K的范围 题目给的正解：6 < K < 12 小孩没写算式但是靠直觉将P放置在正三角形正中心解出下限得为4√3 然後又靠直觉把P放置在三角形的顶点解出8 这题如果用高中的想法来看下限是费马点的问题，正三角形的费马点就在正中心 所以小孩的答案肯定是没问题的尽管他不知道怎麽证明而且也超纲 後面知道单元是在讲三角形的边长限制後也大概知道6这个答案是怎麽生出来的 PA + PB > AB，PA + PC > AC，PB + PC > BC 2 ( PA + PB + PC ) > AB + AC + BC = 12 PA + PB + PC > 6 然而12的解法是 PA + PB < AC + BC PB + PC < AB + AC PC + PA < BC + AB 2 ( PA + PB + PC ) < 2 ( AB + AC + BC )=12 PA + PB + PC < 12 结果後来我也跑去问结果传回来的解释是这题的正规解法太难 这种方式可能比较符合国中程度 但我听了之後一整个觉得WTF，现在数学教学的方式是可以这样的吗？ 在事实上明确存在更正确答案的状况下是可以因为这种方式比较符合国中程度 就挑一个不精确(不正确?)的数字当答案的喔 我整个傻眼 虽然可以理解是为了符合单元的题目 但我还是觉得光是上限的解法就很有问题 如果画图画在正中心 PA + PB < AC + BC 的范围就过大了 如果画在靠近顶点 PA + PB < AC + BC 那 PC 就接近0去了 根本不存在12这上限 换个三角形可能就蒙混过去了但偏偏这题是正三角形所以那个孩子很直觉地带正中心 又很直觉地带顶点 然後就跑来问哪边会小於 4√3 哪边会大於 8 想问大家的想法 ---------------------------------------------------------------- 後来我给他上限的解法我是这样用的，但我觉得有点过於麻烦 而且刚好这题是正三角形才比较好说明，有没有人可以指教更简单的解法 在ABC中设置任意P点并画通过P点且平行於BC的线段 交AB於E点 AC於F点 则 PE + EB > PB PF + FC > PC PE + EB + PF + EC > PB + PC EF + EB + FC > PB + PC EF = EA (三角形AEF也是正三角形) EE + EF = AB AB + FC > PB + PC ∵ ∠APF > ∠AFP ∴ AF > PA AB + FC + AF > PA + PB + PC AB + AC > PA + PB + PC 顺带一提费马点那个我用正规方式解释他听不懂 结果发现他懂一点向量用向量的方式讲他反而理解了 --

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