※ [本文轉錄自 NTUfin94 看板] 作者: LUKAKA (火車便當,好!!!!!) 看板: NTUfin94 標題: 有趣的賽局問題 時間: Sun Mar 16 06:06:38 2003 : 　　5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。 : 　　他們決定這麼分︰ : 　　1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5） : 　　2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當半數和超過半數的ꐊ: 人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。 : 　　3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，當且僅當超過半數 : 的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。 : 　　4。以次類推。。。。。。 : 　　 : 　　條件︰ : 　　每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。 : 　　 : 　　問題︰ : 第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？ : ========================================================================== 補充基本假設:1.所有人均追求自己利潤最大和風險最小 2.所有人均無法與他人勾結 3.沒有人是信得過的 題目出自logic版.....據說20分內能解題者..... 就擁有年薪八萬美金以上的條件 XD 下頁是答案........欲自己嚐試解題者請不要先看..... 這道題目要反著解...... 從人少的情況開始分析...... 情況五:不用討論了.....5號全拿100顆寶石 情況四:4號的提案給5號的條件必須不能低於情況五時5號的利得..... 否則5號必反對....那就完蛋啦!!!!!! 因此分配必為:4號0顆,5號100顆......這樣5號才有投贊成票的"可能".... 但即使如此分配4號仍有被丟下海餵鯊魚的風險..... (如果5號是像劉文聰那樣的人物....那4號真他媽死定了 XD ) 畢竟對5號而言.....一場免費鯊魚秀(雖然是重播的)還是有其邊際效用的 XD 情況三:4號為了避免站上好萊塢金鯊魚獎最佳男主角獎的頒獎台...... 必定會避免狀況四的發生...... 因此不管3號提案內容如何荒謬...... 4號必定會支持到底來買這個鯊魚險...... 而3號有了4號這張鐵票.....自然是我為刀殂人為魚肉..... 因此3號提案內容必為:3號100顆,4號0顆,5號0顆 此時3號4號會投贊成票.....過半通過!!!!! 情況二:面對2號的提案.....3號當然是反對到底以促成狀況三的發生..... (當然2號也可以去討好3號....可是這樣他就沒籌碼去爭取4號5號兩票了...) 故2號的提案所必須要爭取的支持票就是4號5號兩票...... 因此2號提案內容必為:2號98顆,3號0顆,4號1顆,5號1顆 此時2號4號5號會投贊成票....過半通過!!!!!! 有人會問:4號5號為什麼要支持2號這種不公的分配????? 很簡單.....因為如果2號去主演Live Shark Show第二集的話..... 那狀況三就會發生.....反而拿的更少啊!!!!!(以下請以此類推) 情況一:1號必須爭取到兩票支持.....因此我們分兩種情況分析: A)爭取2號的支持: 那就必須給他比情況二更優渥的利得..... 也就是要給2號多於98顆的寶石.....就先算99顆吧!!!!!! 但另外還要爭取一票.....而此時只剩一顆寶石...... 把這一顆分配給4號或5號對他們而言與情況二根本無差異..... 倒不如投反對票來看鯊魚秀..... 所以要把目標轉到3號身上..... 3號不願情況二發生.....但對1號的生死有關鍵決定權..... 當然不能不討好他.....所以要給3號1顆寶石.... 此時1號提案:1號0顆,2號99顆,3號1顆,4號0顆,5號0顆 而1號2號3號會投贊成票.....過半通過!!!!!! B)不爭取2號的支持: 要從3號4號5號身上獲得至少兩票支持.....首先要回顧情況二的必然分配.... 因此要讓其中兩個獲得比情況二(3號0顆,4號5號各1顆)更多的利得..... 所以1號會有兩種提案:1號96顆,2號0顆,3號0顆,4號2顆,5號2顆 此時1號4號5號會投贊成票.....過半通過!!!!!! 當然討好3號比4號或5號更容易.....因此1號有對自己更有利的提案: 1號97顆,2號0顆,3號1顆,4號5號其中一人得2顆 此時1號+3號+4號5號其中的一票.....總共3票.....過半通過!!!!!! 依題意.....對1號最有利的提案當然是 1號97顆,2號0顆,3號1顆,4號5號其中一人得2顆啦!!!!!! 這就是解答!!!!! 不過前提是....海盜要夠聰明..... 不然遇到腦充血的傢伙.....大家就一起去頒金鯊魚獎吧!!!!!! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) ◆ From: 140.112.245.217 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) ◆ From: 140.112.245.217 ※ 編輯: LUKAKA 來自: 140.112.245.217 (03/16 06:14) -- o ╭╯ ╮╰╮ o ～ ～ ╯ ╯╰╮★ o o ╭╯O O │ o ∕︳～ ╭╯╰─╭╯╰╮ ∕ ︳ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) ◆ From: 203.70.212.66