※ 引述《kaogo (決戰最後一個月)》之銘言： : ※ 引述《f5j (http://0rz.tw/422sB )》之銘言： : : ※ 引述《eyecatching (新生活.努力中)》之銘言： : : 我想要再給大家帶入「e」的觀念！ : : 如果有一家 A銀行，年利率是100%， : : 那你存 100萬進去，隔年本利和，會變成200萬。 : : 現在有一家 B銀行，年利率也是100%，但是是每半年結算一次， : : 你一樣存 100萬，隔年變成 2,250,000 = 1,000,000*(1+100%/2)^2 : : 現在有一家 C銀行，年利率也是100%，但是是每一季結算一次， : : 你照樣存 100萬，隔年變成 2,441,406.25 = 1,000,000*(1+100%/4)^4 : : 很明顯，都是年利率100%，但結算期越短，錢會變的越多， : : 那如果有一家 D銀行，提供每秒鐘，或是更短的時間連續計息？ : : 你的本利和，會不會變成無限大？ : : 答案是NO，因為金額會有一個極限， : : 約為本金的2.71828183倍，可以用google輸入：1*e : : 這就是「e」的近似值，表示方法為： : : e=lim(1+1/x)^x，x→∞ : 這邊我有點好奇...就我所學連續複利的公式為 e^( r x n ) : 年利率r與期數n都是以年作單位 : 所以相同條件下存一年是不會有問題 一樣是e^(100%x1)=2.718282 : 但是存兩年下呢? : 複利因子會變成e^(100%x2)=7.3890561 : 且自然對數的值應該不是收斂在1 : 不知道我的想法哪邊有誤...請指教 謝謝^^ : -- : 推 f5j:e=2.71828183...，是一「常數」，又怎麼會收斂在 1？ 04/19 22:13 : 推 kaogo:我的意思是指e^(x)這個函數值可以大於一 也就是複利會大過您 04/19 23:51 : → kaogo:所說的2.718282 04/19 23:52 : → kaogo:因此我覺得連續複利下 本利和將會無限大 04/19 23:53 : 推 f5j:n無限大的話，e^(x)當然無限大，想一下指數的基本圖形～ 04/20 08:25 : 推 kaogo:那您還是認為本利和不會無限大嗎??應該會無限大吧... 04/20 10:58 您所說的是： 一般的複利公式 F = P * (1+r)^n F 是第 n 期末的價值 P 是一開始的本金 r 是利率 n 是複利期數 我只是多提到下面的東西～ 如果存款期間不變，將期數增加，也就是 n1= n * h r1 = r / h 當 h --> 無限大 複利公式就會變成 F = P * e^(r*n) e = lim(1+1/x)^x，x→∞ =========================================================== 不管 n 變多少，e 是常數，是固定的，大約等於 2.71828183 會無限大的是 F！ -- ※ 編輯: f5j 來自: 203.67.120.17 (04/20 21:35) 推 kaogo:了解您的意思了~~謝謝 04/21 00:40