作者nestealee (昂～～出去玩ㄇㄟ)
看板Chemistry
標題Re: [學科] 物化 - 擴散問題
時間Thu Mar 17 12:00:14 2011
試解
concentration profile evolve from Fick's law
N
c(x,t)=------------- exp(-x^2/4Dt)
(4πDt)^1/2
c(x,t)/N : probability density
c(x,t)
<x^2> = ∫x^2 ------ dx
N
1
=-------------- ∫[x^2 exp(-x^2/4Dt)]dx
(4πDt)^1/2
1 √π
=-------------- * -------(4Dt)^3/2
(4πDt)^1/2 2
=2Dt
∫[x^2 exp(-αx^2)]dx
∴〈x^2〉^1/2 = (2Dt)^1/2
√π
= -------
2α^(3/2)
※ 引述《starwish07 (Mauricio)》之銘言：
: 題目：
: Derive an expression for the root mean square distance travelled by
: diffusing particles in a time t.
: 這一題是要證明〈x^2〉^1/2 = (2Dt)^1/2
: 老師給的方法是利用〈x〉=∫ [(xcANa)/No] dx = 1/(πDt)^1/2 ∫[xexp(-x^2/4Dt)]dx
: 我在證明的過程中利用代換積分法依然無法得到題目給的結果......orz
: 怎麼會這樣？
: 是證明的方法有誤嗎？
: 請班上的高手幫忙指點迷津......>_<|||
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◆ From: 140.112.55.191
1F：推 starwish07:感謝板上的高手幫忙解惑Q_Q 03/31 20:41