作者turboho (西卡拉)
看板GRE_Verbal
標題Re: [問題] 指數率的問題
時間Sun Apr 6 22:31:36 2008
※ 引述《walter0217 (萌香は俺の嫁)》之銘言：
: 我有上啞唬找了指數率的公式，但是也只有基本的
: 因為在Big Book上也有看到類似的題目，滿擔心的...
: 譬如
: 5 6
: 6 5 這種類型的有快速解法嗎?
結論而言，
x > y ; x,y > 3 ; 則 x^y < y^x
証明如下
it suffices to proof that n^(n+1) - (n+1)^n > 0 (use induction on y-x)
and note that the binomial coeffecient C(n,m) =< n^m =< n^n
in particular, C(n,2) + 1 = n*(n-1)/2 + 1 < n^2 for n > 3
hence,
n^(n+1) - (n+1)^n
= n^(n+1) - C(n,0)*n^n - C(n,1)*n^(n-1) - ... - C(n,n-1)*n^1 - 1
= (n^n - C(n,0)*n^n) - (n^n - C(n,1)*n^(n-1)) - (n^n - C(n,2)*n^(n-2)
- 1)
(n^n - C(n,3)*n^(n-3)) - ... - (n^n - C(n,n-1)*n^1)
> 0 (since each term is greater than 0)
and the statement follows
: 還有就是log...
: 雖然有公式，可是我對這兩種題型完全沒輒 ┐(─＿─)┌
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.225.70.144
1F：→ turboho:所以，6^5跟5^6，閉著眼睛也選5^6！ 125.225.70.144 04/06 22:34
2F：推 walter0217:感謝大大解答 ^^218.171.152.222 04/06 23:11
3F：推 JieJuen:這個必須要給它推一下下才行 推推 118.171.32.33 04/06 23:53
4F：推 JieJuen:除了(n^n - C(n,1)*n^(n-1))=0 其餘>0 118.171.32.33 04/06 23:57
5F：推 JieJuen: 和第一項 118.171.32.33 04/07 00:06
6F：→ Moscom:好屌，還有證明 59.126.204.26 04/07 00:17
7F：→ dragonegg:感謝大大的解法，快到爆XD 140.112.49.247 04/08 20:43