作者ponwar87123 (干我屁事喔北七)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] least squares solution的通分問題
時間Tue Jan 21 16:36:34 2020
這題
https://imgur.com/EitgYjS
應該很明顯是要用least squares solution
但我在計算的時候發現
https://imgur.com/CEBq7Vk
直接擺進來而不通分
跟有通分的答案不一樣
這樣的話哪一個才是正確的？
雖然直接擺進去照著做而不先通分應該是對的
但為什麼通分會錯？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.172.153 (臺灣)
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1F：→ Ricestone: 最小平方法在算的是Ax=b中，到b為的距離平方為最小的x 01/21 17:20
2F：→ Ricestone: 你把b改掉，那就變求跟另一個座標距離平方為最小的了 01/21 17:21
瞬間秒懂
謝謝Ｒ大！
3F：→ zuchang: 這跟x在分母有關嗎 01/21 17:25
4F：→ orz860708: 因為這三點是求同一直線 你不能對每點做不同運算 如果 01/21 17:28
5F：→ orz860708: 每個方程都乘4就沒差 01/21 17:28
6F：→ Ricestone: 沒有，可以把原式跟改變過的做比較，Ax=b跟SAx=Sb 01/21 17:28
7F：→ Ricestone: 這題也不是求直線 01/21 17:29
8F：→ Ricestone: 改變過的變成是要求|S(b-b')|的最小值，會受到S的影響 01/21 17:31
9F：→ zuchang: 喔喔 講他不是直線 就懂了 01/21 17:32
10F：→ Ricestone: 講得誇張一點，今天要是你讓其中一個分量乘上0，那不就 01/21 17:32
11F：→ Ricestone: 沒影響了 01/21 17:32
※ 編輯: ponwar87123 (101.9.172.153 臺灣), 01/21/2020 18:06:35
12F：→ Ricestone: 當然我這樣講很簡略，實際上是左邊SAx也發生了變化 01/21 18:35
13F：→ Ricestone: 但我要說的是最小平方法本身跟是不是求直線無關，另外 01/21 18:36
14F：→ Ricestone: 即使是求迴歸直線，也跟把每個方程都乘相同數值不會產 01/21 18:37
15F：→ Ricestone: 生變化無關 是最小平方法能夠解迴歸直線，而不是迴歸 01/21 18:38
16F：→ Ricestone: 直線等於最小平方法 01/21 18:38
17F：→ orz860708: 抱歉寫的太簡化可能造成誤解 我本來的想法是 Ax=b即求b 01/21 21:33
18F：→ orz860708: 投影至A行空間的位置(行向量線性組合）若執行列運算的 01/21 21:33
19F：→ orz860708: 話會破壞行空間 因此若都同乘倍數的話會保留行空間 所 01/21 21:33
20F：→ orz860708: 求出的x也會和原本相同 即可求出最小平方解｜｜Ax-b｜ 01/21 21:33
21F：→ orz860708: ｜ 01/21 21:33
22F：→ Ricestone: 嗯，我那邊說跟乘相同數值無關本來是打算考慮若S跟A可 01/21 22:38
23F：→ Ricestone: 交換，那麼可能也會導出相同的結果 不過如果以一般狀 01/21 22:38
24F：→ Ricestone: 況來說，能夠跟所有矩陣都有交換性的的確只有形如αI這 01/21 22:39
25F：→ Ricestone: 樣的矩陣而已 01/21 22:39