April 06, 2010 How Do Experts Make Their Predictions? By Sky Andrecheck http://baseballanalysts.com/archives/2010/04/how_the_experts.php 　　昨天，我們在Baseball Analysts 網站上公布了我們的「專家」預測＊。既然打贏棒 球賽牽涉到這麼多的運氣成分，在開幕戰當天做預測基本上也就是傻瓜鬧著玩。但大家還 是喜歡做。今年我很榮幸能第一次在這裡和運動畫刊網站（SI.com）發表我的揀選結果。 　　＊http://baseballanalysts.com/archives/2010/04/get_your_2010_r.php 　　但我得承認，在被要求發表我的季前預測結果時，我其實有些天人交戰。這些揀選的 目的究竟是什麼？我只要選出那些我自認為最有機會贏得分區、聯盟、世界冠軍等等的球 隊嗎？或者，我要選的是那些我以為被其他人低估，但卻不一定是我賭上性命打包票的球 隊？一般的體育記者會怎麼做？他們做預測是為了宣示立場、自炫聰明，還是真的跟定了 那些他們確信是最強的球隊？ 　　放在更符合經濟學的脈絡下看，大多數體育記者使用的報酬函數（payoff function） 是什麼？可能方法之一很簡單，目的純粹就是要儘可能做最多正確選擇。如果是為了這個 ，最好的方法就是只選那些獲勝可能性最大的球隊。這個方法的問題在於沒有太多發揮創 意的空間。你認為馬林魚是支被低估的球隊，很有機會拿下分區嗎？或許你會在國聯東區 作讓分：費城 33%、亞特蘭大 32%、佛羅里達 30%。這應該比大多數人所預期的更有利於 馬林魚隊，同時不利於費城人隊。但在這種方法之下，你還是只能和所有其他人一樣，隨 大眾看法預測費城費城人隊拿下東區。 　　這個方法的另一缺點在於，當你看一群「專家」的預測結果時，你在這些專家之間沒 什麼選擇餘地。在運動畫刊網站上，所有13個專家，包括在下本人，都認定費城人會贏得 東區。你在這些專家之中沒什麼選擇餘地，而作為球迷，這樣的預測也無法說明費城人贏 得分區的機率究竟有多大。假設記者們是用這種方法做預測的，那就只意味著他們每個人 都認為費城人最有機會贏得東區。至於機率到底是30%、50%、80%還是99%，只有天知道。 　　然而，有證據顯示，並不是每個專家都是這樣做預測的。Jim Caple在 ESPN預測巨人 隊會在世界大賽打敗雙城隊。運動畫刊的Tom Verducci預測雙城隊贏得美聯冠軍。運動畫 刊的Albert Chen 則認為光芒隊會拿下世界冠軍。這些都有可能發生嗎？當然，這裡的每 一支球隊都有奪冠的潛力。但我無法想像這些經驗老到的棒球記者，會有任何一個真的對 這些選擇賭上性命打包票。這些專家更有可能是想點出被低估的隊伍。要是巨人隊好死不 死真的打敗雙城隊贏得世界大賽，Jim Caple 看來會像個天才；要是洋基隊如我所料的打 敗了費城人，那我只不過是在傳達大眾看法。這麼說來，讓人跌破眼鏡的選擇也有其動機 。 　　反映這種思維的報酬函數讓專家們獲得讚揚的程度，正與作出同一種選擇的其他人數 量成反比例。因此，要是有60% 的人選擇費城人隊贏得東區，你也選了費城人，而他們真 的勝出，那你就會得到1.67分的「信用」點數（1/0.6 = 1.67）；要是只有5%的人選馬林 魚隊，你作出的正確選擇則會換來20分的信用點數（1/0.05）。這就讓相信馬林魚隊被低 估的人有了動機去選他們，即使未必認為他們真是最有機會勝出的隊伍。 　　事實上，要是每一個專家都運用這種型態的報酬函數，結果會形成一個高效率的市場 ，記者們在其中每一個揀選的機率，正好符應於每一支球隊勝出的實際可能性。這種狀況 發生是因為達成了均勢，而在其中，依據市場法則，選擇任何球隊的期望報酬都會相等。 推而廣之，你就必須不選那些你以為最有機會勝出的球隊，而是選那些你以為被其他人低 估的球隊。要是專家們能在看到別人的選擇之後改變自己的選擇，這個方法就真的會很有 效，因為它會形成一種均勢，沒有任何專家能藉著改變選擇而得利。以下的虛擬模型是由 十位記者分派給美聯東區各隊贏得分區的機率： 　 　　 A B C　 D　 E　 F　 G　 H　 I　 J　 平均機率　 　　NYY 60% 80% 50% 70% 60% 90% 50% 40% 75% 60%　　　　64% 　　BOS 30% 10% 30% 15% 20% 6% 40% 50% 10% 15%　　　　23% 　　TBR 10% 5% 15% 10% 20% 2%　3%　7% 15% 15%　　　　10% 　　TOR 0% 3% 3% 1% 0% 2%　5%　2%　0&　5%　　　　 2% 　　BAL 0% 2% 2% 4% 0% 0%　2%　1%　0%　5%　　　　 2% 　　選擇　 NYY NYY BOS NYY TBR NYY BOS BOS NYY NYY 儘管記者Ｇ認為洋基隊比紅襪隊更有機會，但他對紅襪隊的評價比其他人更高，因此有了 選紅襪而不選洋基的動機。Ｃ記者也是一樣，Ｅ記者對光芒隊也是如此。結果是沒有一個 記者有改變選擇的動機，從而形成了六個記者選洋基、三個記者選紅襪、一個記者選光芒 的均勢，大致對應於各隊贏得美聯東區的共識可能性（如果做預測的不只十人，結果必定 更精確）。這個結果比每個作家只選自認為最有可能勝出的隊伍更耐人尋味；按照那種選 法，這十個人只有一個不會選洋基──和分區實際上的共識讓分情況相去甚遠。 　　假如預測真是這樣作成的，它實際上就能帶給球迷一些絕妙的資訊；獲得專家集體推 估的成功可能性不僅很有趣，而且很有幫助。不幸的是，記者們看來也不是用這種方法揀 選球隊的。ESPN或運動畫刊的49位記者，沒有一個押印地安人或運動家贏得分區。這兩隊 當然不是熱門隊伍，但他們勝出的機率也絕對高於四十九分之一。如果專家是用上述方法 作預測，至少有些人會押這幾支黑馬球隊。同樣的，運動畫刊每一個記者都預估費城人隊 勝出；但費城人隊贏得分區的機率卻遠非百分百。假如報酬是以上述的方式分布，有不少 記者（包括本人）都會改押勇士隊、甚至馬林魚或大都會。因此，專家們很顯然也不是想 著這種報酬作預測的。 　　那麼，如果專家們用的報酬函數既不是這種也不是那種，他們到底是怎麼選球隊的？ 好問題。對大多數人而言，可能是兩者折衷。我會說，大多數人可能都會押最有可能贏的 球隊，但在實力接近時，他們可能會選個黑馬，不照大眾看法出牌。至少這是我的預感。 一般體育記者腦袋裡到底在想些什麼，實在很難說。就我個人而言，我唯一冒險的一區是 押老虎隊贏得美聯中區。要是我必須選對才能活命，我可能會選別隊，但看到這種趨近於 四隊大冒險的局面，我還是選了底特律，因為他們是別人不見得會押的好球隊。總而言之 ，人們做決定的各種不同方式，當然，還有伴隨著任何一個大聯盟球季的不確定性，都讓 季前預估幾乎毫無用處。但我還是很想看看記者們在參與一個如上所述，報酬與作同樣選 擇的專家人數成反比的系統時會怎麼回應。那樣一來，至少我們能從他們身上蒐集到一些 有趣的資訊。 --

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