作者zs111 (あこ)
看板Marginalman
標題[邊緣] GPT會算機率嗎？
時間Wed Jan 21 23:41:09 2026
這樣是有算對嗎？☹
題目整理
有 5 種獎品，每次抽中任一種的機率相同。
一次抽 3 個獎品（可重複）。
可以抽很多次，但要事先決定抽幾次。
希望至少集齊 5 種獎品各一個。
問：抽幾次比較好？
關鍵思路
一次抽等於拿到 3 次獨立隨機樣本。
所以抽 n 次，等於總共拿到 3n 個獎品。
我們關心的是：
在 3n 次獨立抽樣中，至少出現過每一種獎品一次的機率。
先看期望值（平均需要幾次）
經典結果：集齊 5 種，平均需要：
5×(1+1/2+1/3+1/4+1/4) 11.42 次單抽
但你一次是抽 3 個，所以期望抽獎次數是：
11.42/3 3.81 次
平均大約 4 次就會集齊，但這只是「平均」，不是保證。
如果你想「比較保險」
我們算一下成功機率（集齊五種）：
對總抽數k=3n，成功機率為：
https://i.imgur.com/Vj44LvG.jpeg
結論建議
想平均成功：抽 4 次。
想比較安心（ 95%）：抽 5 次。
想幾乎必成功（ 98%）：抽 6 次。
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1F：→ charlie1667: 算式錯了01/21 23:42
2F：→ zs111: 什麼！01/21 23:44
※ 編輯: zs111 (42.73.94.170 臺灣), 01/21/2026 23:45:32