作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題Re: [分析] uniformly continuous
時間Sun Jan 9 01:24:58 2011
Since lim f(x) = L
we have for all ε>0, there exists M > 0 s.t.
for all x ≧ M, |f(x) - L| < ε
1.for xε[0,M], f(x) is uniformly continuous.
(continuous mapping with a compact domain is an uniformly continuous mapping)
2.for xε[M,oo), we write down the definition：
for x,y ε[M,oo), for all ε>0 , any δ>0 (比there exists 更強)
when │x-y│< δ
│f(x)-f(y)│=│f(x)-L+L-f(y)│≦│f(x)-L│+│f(y)-L│
< ε + ε = 2ε
(在[M,oo)這個區域,不管x,y取多少,一定會符合 |f(x) - L| < ε)
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不知道這樣可不可以@@"
好久沒碰高微了XD
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◆ From: 111.243.147.38
1F：→ znmkhxrw :補一下 如果懷疑x,y分別選在[0,M]跟[M,oo) 01/09 02:10
2F：→ znmkhxrw :把│f(x)-f(y)│拆成│f(x)-f(M)│+│f(y)-f(M)│ 01/09 02:11
3F：→ znmkhxrw :δ取兩邊的min(在此因為右邊任意皆可 所以取左) 01/09 02:11
4F：→ znmkhxrw :這樣就確保了"f在[0,M],[M,oo)分別均勻連續的話" 01/09 02:12
5F：→ znmkhxrw :聯集起來也會 01/09 02:12
6F：推 Madroach :看起來是可以的 很詳細! 其實我覺得V大那樣寫就夠了 01/09 17:24
7F：→ Madroach :但我還是好奇J從基本定義出發的證明 01/09 17:24
8F：推 math1209 :反証:若非, 則存在兩組數列 {a_n}, {b_n} 使得 01/10 06:40
9F：→ math1209 :a_n - b_n -> 0 but...(應該很顯然了) 01/10 06:41