作者yusd24 (阿鄉)
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標題Re: [中學] 請教一題五邊形幾何
時間Sun Jan 9 21:51:59 2011
※ 引述《haseyito (:))》之銘言：
: 五邊形A B C D E
: 對應邊長為a b c d e
: 周長s=a+b+c+d+e
: 請問如何證明
: a b c d e
: ----- + ----- + ----- + ----- + ----- < 2
: (s-a) (s-b) (s-c) (s-d) (s-e)
: a
: ----- = a/(s-a)
: (s-a)
: 先謝謝了
你可以先證明 a/(s-a), b/(s-b),..., e/(s-e) 都小於 1.
[Hint: 假設不然，把五邊形分成三個三角形，再用三角形兩邊和大於第三邊]
因此 a/(s-a) < (a+a)/((s-a)+a) = 2a/s, 同理對 b, c, d, e, 有相同的不等式
故
a/(s-a) + b/(s-b) + c/(s-c) + d/(s-d) + e/(s-e)
< 2a/s + 2b/s + 2c/s + 2d/s +2e/s = 2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.71.210.134
※ 編輯: yusd24 來自: 219.71.210.134 (01/09 22:01)
1F：推 haseyito :感謝!!! 01/10 23:00