※ 引述《eqcolouring (123)》之銘言： : 以剪刀,石頭,布猜拳 : (1)若兩人猜,平均要猜幾次才分勝負? 每猜一次 都有1/3機率會出一樣的=>要猜下一次 2/3機率會出不一樣的=>分出勝負 可以用畫樹狀圖的方法先觀察: 一次 兩次 三次 ... (2/3) 機／ (2/3) 率＼ (1/3) ／ (2/3) ＼ (1/3) ／ ＼ (1/3) ... 0 1 2 => 平均次數 = (1/3) (2/3)*1 + (1/3) (2/3)*2 + (1/3) (2/3)*3 + ... ∞ k =2*Σ (1/3) *k k=1 ∞ k ∞ k ∞ k =2*[ Σ (1/3) + Σ (1/3) + Σ (1/3) + ... ] k=1 k=2 k=3 1 2 3 =2*[ (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + ... ] ∞ k =3*[Σ (1/3) ] = 3*[(1/3)/(2/3)] = (3/2) k=1 Ans: 平均1.5次 : (2)現有三人一起猜拳(三人一起出拳), : 若兩人勝一人,則勝者兩人繼續猜, : 若一人勝兩人,此人勝出. : 問平均要猜幾次,才能剛好有一人勝出? 稍微觀察一下各種情形可知: "三個人"每猜一次拳 , 有1/3機率有一人勝出,1/3機率兩人勝,1/3機率都沒分出勝負 因為兩個人猜拳平均要猜1.5次可以分出勝負 (前一題的) 所以樹狀圖會有點類似以下這樣: 一次 兩次 ... (1/3) (一人勝) ╱ ─ (1/3)*(2人) (1/3) (一人勝) ╲ ╱ (1/3) ─ (1/3)*(2人) ╲ (1/3) ... 直接分出勝負 剩兩個人 ↑ ↑ ∞ k ∞ k 平均猜拳次數 = [ Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(k+1.5)] k=1 k=1 ∞ k ∞ k = [2Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(1.5)] k=1 k=1 ∞ k = [ 1.5 + 1.5*Σ (1/3) ] = 1.5 + 1.5*(1/2) = 2.25 k=1 ∞ k ( 其中 2Σ (1/3) *k 是因為第一小題算過 所以可以直接代1.5 ) k=1 Ans: 平均2.25次 --

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