作者j19951102 (j19951102)
看板Math
標題[中學] 一題數論的題目
時間Thu Jan 13 20:40:02 2011
設p, q, r為質數，若滿足關係式p^3 = p^2 + q^2 + r^2，試求所有可能值p, q, r
想了好久，想不出來，請大家幫忙
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◆ From: 114.47.65.127
1F：→ suker :(3,3,3)好像一解 其他的不知道 01/13 20:55
2F：推 znmkhxrw :我找出了p q r一定都不為2 然後加上樓上那個 01/13 20:57
3F：→ znmkhxrw :之後也是不知道怎麼辦= = 01/13 20:57
4F：推 suhorng :(p-1)p(p+1)=q^2+r^2,mod3後左邊為0 01/13 21:04
5F：→ suhorng :但完全平方數mod3=0或1,因此q,r都是3?這樣可以嗎? 01/13 21:04
6F：→ suhorng :噢我算錯了 對不起 Orz 01/13 21:05
7F：→ suhorng :第一行算錯QQ 別理我 01/13 21:05
8F：推 yueayase :拆到 p^2(p-1) = q^2 + r^2,就不會了 01/13 21:08
9F：→ ilway25 :程式跑5000以下的質數，只有一解 01/13 21:18
10F：推 Starvilo :若能證明p>=q>=r?? ,用p^3<=3p^2 => p<=3 01/13 21:28