作者smallsour (小酸)
看板Math
標題[微積] 反矩陣微積分的問題
時間Wed Jan 19 10:54:57 2011
A:D x N X:D x D的對角線矩陣 T為轉置 '代表微分符號
(A^T X A)^-1 對X偏微
= -(A^T X A)^-1 (A^T X A)' (A^T X A)^-1
= -(A^T X A)^-1 A A^T (A^T X A)^-1 <=這行的維度怪怪的
N x N D x D N x N
我是參考書上以及網路的公式算的，算出來發現維度不對，有人知道我哪裡算錯嗎？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.82.98
1F：→ Vulpix :A^T A 才對 01/19 19:54
2F：→ yhliu :考慮 X=diag(x_1,...,x_D), A'=[r'_1,...,r'_D], 01/19 20:47
3F：→ yhliu :m...上列 ' 代表矩陣轉置... 01/19 20:48
4F：→ yhliu :則 A'XA = Σx_i r'_i r_i, 則 A'XA 對 x_i 之偏導數 01/19 20:50
5F：→ yhliu :為 r'_i r_i. 01/19 20:50
6F：→ yhliu :注意 (A'XA)^{-1} 本身是一個矩陣, 因此對 x_i 偏微 01/19 20:51
7F：→ yhliu :結果就是一個矩陣. 因此, "(A^T X A)^-1 對X偏微" 本 01/19 20:51
8F：→ yhliu :身究竟如何呈現是一個大問題! 01/19 20:52
9F：→ yhliu :Note: r_i 是 A 的第 i 列, r'_i r_i 是 D×D 方陣. 01/19 20:53
10F：→ smallsour :謝謝~! 01/21 10:39