作者pf (pf)
看板Math
標題[微積] 拉格朗日求極值
時間Thu Jan 20 18:03:40 2011
求 f(x,y) = x^3 + 3y^2 在 2x^2 + y^2 = 4 上的極大值和極小值
我用拉格朗日乘數法
令 z = x^3 + 3y^2 - L (2x^2 + y^2 - 4)
z 對 x 偏微分 3x^2 - L*4x = 0
z 對 y 偏微分 6y - L*2y = 0
z 對 L 偏微分 2x^2 + y^2 = 4
解得 x = 0 或 4, 但 x = 4 時, y 為虛數
故得 x = 0, y = 2 或 -2
當我把 (0, 2) 和 (0, -2) 代入 f(x,y)時, 其值均為 12
請問要如何判斷極大值和極小值呢?
謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.171.16
1F：→ ntust661 :黑塞矩陣 01/20 18:14
2F：推 deepwoody :帶回去就知道了吧 01/20 19:24
3F：→ pf :黑塞矩陣求出來等於0耶 01/20 20:40
4F：推 sm008150204 :還有一點是（根號２，０）←應該是最小值吧 01/21 00:55
5F：→ sm008150204 :你算出來的是最大值 01/21 00:56
6F：→ ntust661 :不然用描圖的 01/21 12:09
7F：→ ntust661 :看 x = 0 y = 2+ f(0,2)斜率多少 df/dy 01/21 12:10
8F：→ ntust661 :看 x = 0 y = 2- f(0,2)斜率多少 df/dy 01/21 12:10
9F：→ ntust661 :阿 有更好的方法，看 x = 0 , y = 2 , d^2f/dy^2 01/21 12:11
10F：→ ntust661 :判斷凹口 01/21 12:12
11F：→ ntust661 :d^2f/dx^2 也要判斷一下 01/21 12:12
12F：→ ntust661 :因為可能一邊是極值，一邊是反曲點 01/21 12:13
13F：→ pf :請教sm大該點怎麼求出來的呢 01/21 14:27
14F：→ pf :而且, 將該點代入z對x偏微分的式子中不會等於0耶 01/21 14:28
15F：→ pf :請教ntust大, d2f/dy2=6, d2f/dx2=6x, 這樣代表凹口 01/21 14:32
16F：→ pf :都是向上嗎? 01/21 14:33
17F：推 sm008150204 :(L,x,y) = ( (3*根號2)/4 , 根號2 , 0 ) 01/21 18:17