※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言： : 1 1 : 1.∫∫cosx^2 dxdy = ? : 0 y : Ans:(1/2)*sin1 : ------------------------------------------- : 1 1 : 2.∫∫1/(1+y^2) dydx = ? : 0 x : Ans:(1/2)*ln2 : ------------------------------------------- : 可以幫我過程幫我寫仔細一點嗎? 我這邊基礎比較不好，謝謝! 重點在換積分順序後 積分上下限要怎麼改 建議可以畫圖輔助比較清楚 1. 換積分順序 原式 = 1 x 1 |x ∫∫cos(x^2) dydx = ∫(ycos(x^2)| ) dx 0 0 0 |y=0 1 = ∫xcos(x^2) dx 0 |1 = sin (x^2) /2 | |x=0 = sin(1)/2 2. 換積分順序 原式 = 1 y 1 |y ∫∫1/(1+y^2) dxdy = ∫(x/(1+y^2)| )dy 0 0 0 |x=0 1 = ∫y/(1+y^2) dy 0 |1 = ln(1+y^2)/2 | |y=0 = ln(2)/2 2. 也可以不換積分順序硬幹 1 1 1 |1 ∫∫1/(1+y^2) dydx = ∫(atan(y)| ) dx 0 x 0 |y=x 1 = ∫(atan(1)-atanx)dx 0 |1 1 = atan(1)x| - ∫atanx dx ...(a) |x=0 0 令 u=atanx, dv=dx du=1/(1+x^2)dx, v=x |1 1 (a)式 = atan(1) - x*atanx| + ∫x/(1+x^2) dx |x=0 0 |1 = atan(1)-atan(1) + ln(1+x^2)/2| |x=0 = ln(2)/2 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.121.146.175