a_(n+1) 有定理：a_n > 0，若 lim --------- 存在 n→∞ a_n 1/n a_(n+1) 則 lim (a_n) = lim --------- n→∞ n→∞ a_n 我有點看不太懂以上這兩句話的意思 可以請板上高手指點一下迷津嗎?謝謝 還有 我剛剛算到一題 題目是:判斷 sigma n!/n^n 是否收斂，並求 lim n!/n^n n=1~∞ n->∞ 解: lim a_n+1/a_n = 1/e < 1 n->∞ 故由比值審斂法知原式收斂 所以 lim n!/n^n =0 n->∞ 這樣好像很怪 為什麼lim n!/n^n =0 n->∞ 而lim (n!)^1/n /n =1/e ??? n->∞ ※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言： : ※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言： : : 請問一下各位板友 : : 這一題要怎麼求呢? : : http://ppt.cc/yMvC : : 有想到用夾擠定理 : : 但是求不出來 : : 懇請解答 : : 感謝 : 方法一： : 先證明：(1+ 1/n)^n < e : (1+ 1/n)^(n+1) > e : 2 1 3 2 n n-1 n-1 : 然後 (---) (---) ... (-----) < e : 1 2 n-1 : n^(n-1) n-1 n^n n-1 : 即 ---------- < e ，也就是 ----- < e : (n-1)! n! : (n!)^(1/n) e^(1/n) : 所以 -------------- > --------- : n e : 另一半不等式可以自己去做做看 : 然後就可以夾擠了 : 方法二： : a_(n+1) : 有定理：a_n > 0，若 lim --------- 存在 : n→∞ a_n : 1/n a_(n+1) : 則 lim (a_n) = lim --------- : n→∞ n→∞ a_n : 所以考慮 a_n = n!/n^n : a_(n+1) 1 n : 則 lim --------- = lim 1/( 1 + --- ) = 1/e : n→∞ a_n n→∞ n : 然後就可以得到答案了 : ※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.8.180 (02/05 23:53) : 推 deepwoody :方法二還蠻屌的 02/05 23:56 : 推 e426 :謝謝你 02/06 00:32 -- 最怕此生 已經決心自己過 沒有你 卻又突然 聽到你的消息 --

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