作者jason8002 (一個人一杯咖啡)
看板Math
標題Re: [代數] equivalence relation
時間Wed Aug 17 21:42:19 2011
※ 引述《egg12388 (微涼的風)》之銘言：
: ※ 引述《jason8002 (一個人一杯咖啡)》之銘言：
: (*)
: 事實上,當我們假設 a~b 定義成 a^{-1}*b 時
: 令H是一個群G的"子集"
: 如果H裡的元素是等價關係的話 => H 是一個"子群"
: (可以試著證看看)
: 有沒有發現,在這個等價的定義下,會是一個若且唯若(iff,<=>)的關係
: (另外一個方向在我之前說的裡面)
: 而如果是另外一個定義,就沒有這個關係了
: (例如我之前說的,不是每個群在那樣的定義下都是等價關係)
: 所以這樣的定義是有它的價值的~
還是不懂@@"
對於為什麼要假設a~b定義成 a^-1*b
當我看到證明的解釋等價關系的第二條(symmetry)
如果a~b,也就是說a^-1*b屬於H.則因H是subgroup,由a^-1*b屬於H可得
(a^-1*b)^-1 = b^-1*(a^-1)^-1 = b^-1*a屬於H.
(交換律!?)
這讓我百思不得其解....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.117.59
1F：→ ricestone :因為他原本目的是"若b屬於aH，則b跟a同類" 08/17 21:48
2F：→ ricestone :簡化後就變成他那樣，算是反過來定義 08/17 21:48
3F：→ ricestone :後面你可以推得"若c不屬於aH，則c跟a,b都不同類"之類 08/17 21:50
4F：→ jason8002 :R大終於回來了((歡呼 08/17 21:53
5F：→ ricestone :我這樣寫你會看比較懂嗎？ 08/17 21:53
6F：→ jason8002 :可否再說詳盡一點,我比較笨ˊˋ 08/17 21:54
7F：→ ricestone :如果寫成b屬於aH的話，那就可以從這裡推得a^(-1)*b 08/17 21:58
8F：→ ricestone :屬於H，所以寫成a^(-1)*b比較直接 08/17 21:59
9F：→ ricestone :另外你這篇文中的那個不是交換率，是直接計算結果 08/17 22:00
10F：→ jason8002 :那為什麼要以b屬於aH為目的@@"而不是a*b屬於H為目的? 08/17 22:01
11F：→ ricestone :前面應該有證連續乘起來的乘法反元素就是順序反過來 08/17 22:01
12F：→ ricestone :的各乘法反元素相乘 08/17 22:02
13F：→ jason8002 :可是我算的是(a^-1*b)^-1=(a^-1)^-1*b^-1 剛好相反 08/17 22:02
14F：→ ricestone :因為，b屬於aH不一定表示a或者b是在H裡面 08/17 22:02
15F：→ ricestone :你忘記反過來了，順序要反過來，不然你自己乘看看 08/17 22:03
16F：→ ricestone :應該說就算寫成a*b屬於H也沒甚麼好用啦 08/17 22:04
17F：→ ricestone :因為接下來想要研究的是aH這種Set的性質 08/17 22:04
18F：→ jason8002 :可是他原本就沒有表示a或b是在H裡... 08/17 22:07
19F：→ jason8002 :感覺a*b比較直觀阿XDD 08/17 22:09
20F：→ jason8002 :又感覺假設a^-1*b是有他的道理在可是不知其道理@@" 08/17 22:10
21F：→ ricestone :就很單純是為了aH這個Set所以這樣定義 08/17 22:11
22F：→ ricestone :如果要寫a*b的話，就會變成a^(-1)H這個Set，不太一樣 08/17 22:11
23F：→ jason8002 :是啦,所以是因為有這aH才有a~b的等價關係? 08/17 22:13
24F：→ ricestone :等價關係這件事情是可以用在aH這種事情以外的概念 08/17 22:14
25F：→ ricestone :總之你只要注意在這裡a~b就代表這意思就好了 08/17 22:15
26F：→ jason8002 :恩恩 了解了 謝謝^^ 還有一個問題 我想聽聽你的說法~ 08/17 22:16
27F：→ jason8002 :為何交換律不定為GP的定義裡 而要另外解釋? 08/17 22:16
28F：→ jason8002 :abelian group 08/17 22:17
29F：→ ricestone :因為，有很多東西有群的性質卻沒有交換性 08/17 22:17
30F：→ ricestone :像是矩陣就沒有交換性了 08/17 22:17
31F：→ jason8002 :所以交換律在群裡面算少有的性質? 08/17 22:21
32F：→ ricestone :不算少，但是很有特色，有很多abelian group特有性質 08/17 23:33