※ 引述《hamei0121 (Bread Superwoman)》之銘言： : f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-5|+|x-7|+|x-8| : 在x=?時，有最小值 : 為何此題取1,2,5,7,8的中位數5 先證明 g(x) = |x - 1| + |x - 8| 的最小值發生在 1 <= x <= 8. 由三角不等式知 |a| - |b| >= |a - b| 且等號 發生在 ab <= 0. 故 g(x) >= 7 且等號發生在 1 <= x <= 8. 故 |x - 1| + |x - 8| >= 7 等號成立在 1 <= x <= 8 |x - 2| + |x - 7| >= 5 等號成立在 2 <= x <= 7 |x - 5| >= 0 等號成立在 x = 5 故 f(x) >= 12 且等號成立在三種情況同時發生最小值時, 即 x = 5 時. : f(x)=3(x-1)^2+2(x-2)^2+(x-5)^2 : 在x=?時，有最小值 這是國中程度的數學, 一元二次式求極值, 用配方法. : 為何此題則是取1,2,5的加權平均數2 ^^^^^^^^^^ 應該是算術平均數 : 請板上高手幫忙解答QQ --

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