作者linijay (Ajay)
看板Math
標題[中學] 求證明：a b互質則(a+b)與ab互質
時間Thu Aug 25 13:24:41 2011
[題目]
已知a,b互質，試證(a+b)與(a*b)互質。*為乘號
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因為參考書上很爽快地用了這個關係，
所以我想應該是對的，只是我證不出來所以不放心。
請注意a,b互質並不代表他們是質數喔。
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另外請問反之成立嗎?
先謝過大大。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.206.200
1F：→ sleep123 :設(a,b)=k，用a=ka',b=bk'帶進(a+b,ab)=1，得k=1 08/25 13:31
2F：→ sleep123 :上為逆敘述 08/25 13:33
3F：→ sleep123 :原題(a,b)=1 => (a,a+b)=1, (b,a+b)=1 =>(ab,a+b)=1 08/25 13:35
4F：→ linijay :謝囉~~ 08/25 15:14
5F：→ MOONY135 :應該是b'吧 08/25 15:40
6F：推 clywin123 :我之前也在想這個問題 08/25 23:16
7F：→ rstur :提供一下另一種證法好了.. 08/25 23:51
8F：→ rstur :令(a+b,ab)=g g是正整數 08/25 23:52
9F：→ rstur :g l (a+b)(a) +(ab)(-1) => g l a"2" (平方) 08/25 23:53
10F：→ rstur :g l (a+b)(b) + (ab)(-1) => g l b"2" 08/25 23:54
11F：→ rstur :整理: g l (a"2",b"2") 且a,b互質 08/25 23:55
12F：→ rstur :g= +1ˇ-1 又g為正整數 故g=1 08/25 23:56