作者cityfar (far)
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標題Re: [中學] 關於這是什麼三角形..
時間Fri Aug 26 00:10:16 2011
※ 引述《rstur (星空)》之銘言：
: 設a,b分別為三角形ABC中∠A,∠B之對邊角,
: 若(absinAsinB)"1/2"=(a"2"sinA+b"2"sinB)/a+b
: PS:"2"=平方,"1/2"=開根號 ..工具不夠蒐哩啦..
: 則三角形ABC為何種三角形?(選最適當的一個)
: (1)正三角形
: (2)等腰三角形但不是正三角形
: (3)直角三角形但不是等腰三角形
: (4)等腰直角三角形
: (5)鈍角三角形
: 答案給2
: 可是我覺得2後面那段怪怪的
: 雖然說題目說要選"最適合"
: 但正三角形明明就符合
: 2這個答案不就是應該解釋成"由這個數學式得知為等腰三角形但正三角形不合"嘛?
: 有人可以幫忙解個答 或有人覺得是另解ˇ?
可直接解出三角形的a.b線段相等
利用sinA = a/2R 還有 sinB = b/2R
原式即為 √[(a^2 * b^2) /(2R)^2] = (a^3 + b^3)/2R*(a+b)
=> ab/2R = (a^3 + b^3)/2R*(a+b)
=> ab = (a^3 + b^3)/(a+b)
=> ab = (a+b)(a^2 -ab + b^2)/(a+b)
=> ab = a^2 -ab + b^2
=> 0 = a^2 -2ab + b^2
=> (a - b)^2 = 0 ， 所以a和b相等，因此c是否相等並非必要條件
但該角形必為等腰三角形。
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◆ From: 125.228.111.238
1F：→ cityfar :R是外接圓半徑，三角形的正弦公式 08/26 00:14
2F：推 rstur :我知道是等腰三角形..但5個選項中怎麼挑正解 08/26 01:07