作者dqIpb (dqipb)
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標題Re: [中學] <請教兩題競試題>
時間Sat Aug 27 08:42:18 2011
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: 21
: 2/ 設 x + 1 = f(x)g(x) 其中 f(x), g(x)分別為 8次及 13次 整係數多項式,
: 求 f(2)= ?
: < 答 > 1/ 2009
: 2/ 129
如板友推文，
x^21 + 1 = (x^7)^3 + 1 = (x^7 + 1)(x^14 - x^7 + 1)
= (x^3)^7 + 1 = (x^3 + 1)(x^18 - x^15 + ....1)
x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)，而 x^2-x+1 不整除 x^7+1，
所以 (x^2 - x + 1)|(x^14 - x^7 + 1)
//這邊其實代一下ω，-ω就可以發現有x^2-x+1這個因式
x^21+1 = (x^7+1)(x^14-x^7+1)
= (x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^2-x+1)(x^12....)
f(x) = (x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)(x^2-x+1)
f(2) = (2^6-2^5+2^4-2^3+2^2-2+1)(2^2-2+1)
= (2^5+2^3+2+1)(2+1)
= 129
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※ 編輯: dqIpb 來自: 61.217.34.53 (08/27 08:42)