作者doublewhi (趙哥)
看板Math
標題Re: [分析] 去年台大碩士考題
時間Wed Aug 31 22:04:24 2011
※ 引述《jacky7987 (憶)》之銘言：
: 其實我完全沒學過這類方法所以來求救QAQ
: 1 1 1 1
: a=----- + ----- + ------ + ------ + ...
: 2^2 6^2 10^2 14^2
: Find the value of a by the method of the Fourier series
: 感謝大家QAQ
題目沒有給提示嗎? 這種題型一般都會給你個函數
要你做Fourier series , 然後再比較..
ex: 函數f(x)=x , 0<x<pi 取Fourier sine series
合成圖型變成角波 (period 2pi的奇函數)
f(x)= sigma(n=1~無限大)An sin nx
經過計算得知 An = 2(-1)^n / n
根據Parseval恆等式得係數平方和*(0.5pi)=積分(0~pi)x^2dx = pi^3/3
所以 1/n^2的和 = pi^2/6
我找書上的範例的 = =
還有很多函數展開都可以求 , 不一定要用到Parseval , 也可能直接帶值就可以求了
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◆ From: 140.113.122.118
1F：推 jacky7987 :這就是那題目我根本不知道怎麼做個關係 08/31 22:06
2F：→ jacky7987 :100年碩士高微裡面就蹦出這一題...前面只有教你證明X 08/31 22:06
3F：→ jacky7987 :它收斂而已... 08/31 22:07
4F：→ doublewhi :都是用角波和方波 08/31 22:08
5F：→ doublewhi :我記得方波可以一次得到兩個級數和 08/31 22:10
6F：→ doublewhi :正負交錯跟都正的的 1/n^2 取Fourier cosin 08/31 22:10
7F：→ doublewhi :我沒學過高微 也許高微有其他解法@@ 專門證明這種? 08/31 22:11
8F：推 jacky7987 :謝謝@@ 08/31 22:11
9F：→ doublewhi :我發現我應該說錯了 要取sin才行 XD 08/31 22:12
10F：→ doublewhi :其實應該都可以@@ 取cos要分段定義就行了 08/31 22:13
11F：推 keroro321 :嗯都可! 我前文有計算錯誤 也沒清楚寫下 09/01 00:23