作者doublewhi (趙哥)
看板Math
標題Re: [中學]一題斜率
時間Wed Aug 31 22:38:51 2011
※ 引述《hijim2001 (jim)》之銘言：
: 在座標平面上有A(0,1)B(1,0)C(3/2,0)三點
: 今有一條過原點的直線將△ABC分成相等的兩部分
: 求此直線斜率?
: ANS:1/3
提供一個硬幹法...
令過原點直線y=mx
則可以得到和AB, AC的交點分別為 D, E
D( 1/(m+1) , m/(m+1) ) E( 3/(3m+2) , 3m/(3m+2) )
得AD向量= ( 1/(m+1),-1/(m+1) )
AE向量= ( 3/(3m+2),-2/(3m+2) )
取行列式得兩倍面積 , 依題意得行列式值為1/4
1/(3m+2)(m+1) = 1/4 , 3m^2+5m-2=0 , m = 1/3 or -2(不合)
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◆ From: 140.113.122.118
1F：→ firejox :不用行列式的話 就是讓BE // D AC中點 即可 08/31 23:07
2F：→ hijim2001 :為什麼讓BE//D AC中點就可以呢? 如果用行列式要怎算? 08/31 23:55
3F：→ doublewhi :因為沒注意..XD 向量行列式值一半 = 三角形面積 09/01 00:07
4F：→ firejox :設AC中點為M ,BM平分ABC 因為BE//DM所以 DE可以平分 09/01 20:32
5F：→ firejox :ABC 09/01 20:32
6F：推 hijim2001 :了解 THX 09/01 22:14