作者a616 (a616)
看板Math
標題[複變] 1/((x+a)(x+b)) 積分
時間Fri Sep 2 13:22:42 2011
1
積分 ---------------------
(x+a)(x+b)
x從0到無限大, 且a>0 b>0
請問要如何利用複變積分做出來?
答案是 ln(b/a) / (b-a)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 70.230.203.220
1F：→ bineapple :這題直接用部份分式積就好了吧 09/02 13:35
2F：→ a616 :題目要求用複變做 09/02 13:48
3F：→ sleep123 :拆成兩分式直接積 09/02 15:24
我知道這題可以拆成分式做，不過題目要求用contour integral
兩個pole在-a跟-b
Res(-a)+Res(-b)=0
好像沒辦法用contour integral求出
4F：推 znmkhxrw :學了一學期的複變 好像沒用過(lnz)'=1/z 09/02 15:54
5F：→ znmkhxrw :請高手指教... 也不知道lnz是否可微 09/02 15:54
6F：→ doom8199 :考慮 f(z) = ln(z)/[(x+a)(x+b)] 09/02 15:56
7F：→ doom8199 : = ln(z)/[(z+a)(z+b)] 09/02 15:57
原來如此
這樣可以湊出原有積分
太厲害了
不過這誰想得到啊
8F：→ target8917 :我 09/02 17:13
=.=
※ 編輯: a616 來自: 70.230.203.220 (09/03 00:02)