作者freePrester (Prester)
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標題Re: [中學] 幾題證明
時間Thu Sep 15 23:35:06 2011
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.
: m個不同的正奇數 與 n個不同的正偶數 之總和為1000, 則3m+4n的最大值為何?
: 2.
: 證明(1+1/n)^(n+1)>[1+1/(n+1)]^(n+2)
應該有註明 n 為正整數
利用算幾不等式可知：
n+1個
___________/\____________
/ \ ________________
n n n /
1 + ----- + ----- + ... + ----- / / \ (n+1)
n+1 n+1 n+1 n+2 / | n |
---------------------------------- > \ / | ----- |
n+2 \/ \ n+1 /
n+1
---
n+1 / n \n+2
=> ------ > | ----- |
n+2 \ n+1 /
n+1
---
n+2 / n+1 \n+2
=> ------ < | ----- |
n+1 \ n /
n+2 n+1
/ 1 \ / 1 \
=> | 1 + ----- | < | 1 + --- |
\ n+1 / \ n /
#
等號不成立的原因是第一行的算幾不等式的各元素並不相同
: 3.
: 1 ×2^2 ×3^3 ×... ×n^n≦[(2n+1)/3]^[n(n+1)/2]
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雲淡風輕過日子
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