※ 引述《jameschou (DOG)》之銘言： : ※ 引述《sding ( )》之銘言： : : O O O O : : x O : : __________ : : O O O O : : 以上九個空格分別填上1～9的數字， : : 數字不可以重複，請問答案要怎麼算出來？ : : 湊答案嗎？還是有其他更快好做的方法？ : 我先把原題目每個位置設個變數 : A B C D : x E : --------------- : F G H I : 接下來就從A跟E開始討論 : 因為A*E < 10 且 E不為1 (若為1則ABCD=FGHI) : A E : 可能的組合有: 4 2 : 3 2 : 2 3,4 : 1 2~9 : 還是很多......... : 好啦其實我放棄了.. : 所以我決定花很短的時間寫了一個效率很差的程式跑所有排列組合找答案 : 答案有兩個 : 一個是 : 1 7 3 8 : x 4 : ------------ : 6 9 5 2 : 另一個是 : 1 9 6 3 : x 4 : ------------ : 7 8 5 2 : 有了答案 待高手來說明如何手動解題了.. : 需要程式碼也可以跟我說(用C寫的) : 不好意思有點像來亂的=.= 很暴力的作法好像有 照上面的假設 (1000A+100B+10C+D)E=1000F+100G+10H+I ...(1) 再設K=A+B+C+D 則F+G+H+I=45-K-E (1): KE=45-K-E=-E-K (mod 9) 或(K+1)(E+1)=1 (mod 9) ...(2) 顯然由原本算式知1<E<9 (2): E+1不為3倍數 所以E+1=4,5,7,8 或 E=3,4,6,7 (a)E=3, 1+2+4+5<=A+B+C+D=K<=6+7+8+9 所以 12<=K<=30 解(2) K=15 or 24 (b)E=4, 同(a) K=19 or 28 (c)E=6, 同(a) K=12 or 21 (d)E=7, 同(a) K=16 or 25 開始暴力... case (d) 帶回(1) (999A+99B+9C+16)*7=999F+99G+9H+22 25 13 777A+77B+7C+10 =111F+11G+ H 18 所以A=1, F=8 or 9 F=8: 77B+7C = 11G+ H+101 93 B只能是2: 但(d)(K=25): 25=K=1+2+C+D 所以C,D無解 so K=16: 53+7C=11G+H -> G>6 -> G=9 -> C,H無解 F=9: 77B+7C = 11G+ H+212 204 B= 3 or 4 但(d)(K=25): 25=K=1+3(or 4)+C+D 所以C,D無解 so K=16 77B+7C=11G+H+212 19+7C=11G+H 96 B=4 顯然無解 B=3 C+D=16-3-1=12 但C,D只剩{2,4,5,6,8}所以C=4 or 8 分別代入無解 case (c) 帶回(1) (999A+99B+9C+12)*6=999F+99G+9H+27 21 18 666A+66B+6C+ 5 =111F+11G+ H 12 所以A=1, F=7 or 8 or 9 F=7: 66B+6C = 11G+ H+ 106 99 B=2 or 3 -> C+D=K-A-B=12-1-2(or 3)= 9 or 8 21 18 or 17 有解狀況分別為 K=12 (B,C,D)=(2,4,5)(2,5,4) K=21 (B,C,D)=(2,8,9)(2,9,8) 分別代入: 無解 F=8: 66B+6C = 11G+ H+ 217 210 B=3 or 4 or 5 -> C+D= 8 or 7 or 6 17 16 15 有解狀況分別為 K=21 (B,C,D)=(4,7,9)(4,9,7) (c)(K=21): G+H+I=45-6-21-8=9 則G,H,I屬於{2,3,4} 與上面矛盾 F=9: (c)(K=21): G+H+I=8 無解 so K=12 66B+6C = 11G+ H+ 328 B=5 or 7 -> C+D=6 or 4 有解狀況分別為 K=12 (B,C,D)=(5,2,4)(5,4,2) 分別代入: 無解 case (b) 帶回(1) (999A+99B+9C+19)*4=999F+99G+9H+22 28 13 444A+44B+4C+ 6 =111F+11G+ H 11 A=1 F=5~7 or A=2 F=8~9 先看K=28 此時 F+G+H+I=13 所以{F,G,H,I}={1,2,3,7}與A=1 or 2矛盾 K=19 (F+G+H+I=22) A=1,F=5: 44B+4C=11G+H+105 B=2 or 3 -> C+D=19-1-2(or 3)=16 or 15 (B,C,D)=(2,7,9)(2,9,7)(3,6,9)(3,9,6)(3,7,8)(3,8,7) 分別代入: 無解 A=1,F=6: 44B+4C=11G+H+216 B=5 or 7 -> C+D=13 or 11 (B,C,D)=(7,2,9)(7,9,2)(7,3,8)(7,8,3) 分別代入: 有一解(B,C,D)=(7,3,8) (G,H)=(9,5) 此時I=2 A=1,F=7: 44B+4C=11G+H+327 B=8 or 9 -> C+D=10 or 9 (B,C,D)=(9,3,6)(9,6,3) 分別代入: 有一解(B,C,D)=(9,6,3) (G,H)=(8,5) 此時I=2 A=2,F=8 44B+4C+6=11G+H B=1 -> C+D=16 (B,C,D)=(1,7,9)(1,9,7) 分別代入: 無解 A=2,F=9 44B+4C=11G+H+105 B=1 or 3 -> C+D=16 or 15 (B,C,D)=(3,7,8)(3,8,7) 分別代入: 無解 case (a) 帶回(1) (999A+99B+9C+15)*3=999F+99G+9H+27 24 18 333A+33B+3C+2 =111F+11G+ H 6 A=1 F=4~5 or A=2 F=6~8 A=1,F=4: 33B+3C=11G+H+109 105 B=5 or 6 -> C+D= 9 or 8 18 17 K=15: (B,C,D)= (5,2,7)(5,7,2) K=24: (B,C,D)= (6,8,9)(6,9,8) 分別代入: 無解 A=1,F=5: 33B+3C=11G+H+220 216 B=7 or 8 or 9 -> C+D= 7 or 6 or 5 16 15 14 K=15: (B,C,D)= (8,2,4)(8,4,2) K=24: (B,C,D)= (8,6,9)(8,9,6)(9,6,8)(9,8,6) 分別代入: 無解 A=2,F=6: 33B+3C+2=11G+H 6 B=1 -> C+D=12 21 K=15: (B,C,D)=(1,4,8)(1,8,4)(1,5,7)(1,7,5) 分別代入: 無解 A=2,F=7: 33B+3C=11G+H+109 105 B=5 or 6 -> C+D= 8 or 7 17 16 K=24: (B,C,D)= (5,8,9)(5,9,8) 分別代入: 無解 A=2,F=8: 33B+3C=11G+H+220 216 B=7 or 9 -> C+D= 6 or 4 15 13 K=15: (B,C,D)= (7,1,5)(7,5,1) K=24: (B,C,D)= (7,6,9)(7,9,6)(9,6,7)(9,7,6) 分別代入: 無解 暴完了= =.......... --

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