※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 老師是說他不收斂 : 可是我證不出來= = : 如果是│sinx│很簡單 : 可是│sin(x^2)│ , 他的"山峰"寬度越來越小 ( ((n+1)pi)^(1/2) - (npi)^(1/2)) : 我朝了它有無限多個山峰(=1)去導矛盾 也導不出來 : 因為存在有"正向函數即使在很遠之後的limit不為0 瑕積分也可存在"的情況 : 於是再想說 考慮每個山坡 連接峰頂和左右端點所形成的三角形 : 如果這個三角形是被這座山包含 我就證出不收斂 : 不過好景不常...│sin(x^2)│並不是凹函數...所以這三角形會超出這座山 : 試不出來阿~~~ 我還是試不出來耶... 目前令x=t^(1/2) 則 │sin(x^2)│= │sint│/t^(1/2) 而│sint│ │sint│ ──── >= ──── t^(1/2) t 所以只要證明後者發散即可 然後後者的圖形 畫起來更像山了 也就是說每個山坡 連接峰頂和左右端點所形成的三角形 會包在該山內 │sint│ 但是很奇怪...我對x€[npi,(n+1/2)pi] 去做 ────的二階導數 t 並不是小於0 (如果小於零→凹函數→連接的直線一定在函數下) 可是用wolfram去畫的直線 確實都在山底下 我覺得應該是靠近山腳時 太接近了 所以才沒看出來 確實二階導數沒有小於0的點 大多也在山腳附近 而且這個方法好麻煩喔= = 有別的方法嗎??? --

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