作者Lindemann (選擇所愛深愛所擇)
看板Math
標題Re: [線代] 當老師將代數的一些東西 拿到線代教時orz
時間Sat Oct 1 02:05:31 2011
quotient space(商空間)遙想當年我大二念Munkres念到睡著了
我是很少念書念到睡著的(大部分都直接上床睡了) 後來看Munkres我覺得才蠻不錯的
當時根本一個字都看不懂,而且真的很痛苦,後來我發現這根本就是超簡單的概念
小孩子就可以懂了(要是我爸是數學教授)
比如
http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_space
Consider the unit square I2 = [0,1]×[0,1] and the equivalence relation ~
generated by the requirement that all boundary points be equivalent, thus
identifying all boundary points to a single equivalence class. Then I2/~ is
homeomorphic to the unit sphere S2.
一張紙所有邊界都是等價類黏再一起不就是一顆球面
The 2-sphere is then homeomorphic to the unit disc with its boundary
identified to a single point: D2/∂D2.
D2是圓盤把他的邊界都黏合再一起不就是S2
反正就所有的邊界都想像成如果是同一個等價類(可以畫箭頭同向)可以黏成一起
然後有興趣可以去參考Nakahara有很多圖,(我的書竟然被幹走了><)
你就會發現真的是超簡單
關鍵在於邊界的黏合,比如說一張紙的二邊如果是同向,我就可以把她當作是同一類
所以我可以把他黏合變成沒有底邊的圓柱,
然後如果再進一步想對沒有底邊的邊界做商空間
1.如果是同向再做一次商空間就是甜甜圈
2.如果是反向再做一次就是Klein瓶
如果一張紙只考慮二邊如果是反向,就照著反向折就是Mobius stip
反正這個真的很簡單不要被背後的抽象符號給騙了
X的,要是當年有人這樣教我就好了,這跟quotient group其實是很像的,所以才叫做商空間
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◆ From: 140.113.28.113
1F：→ Lindemann :這裡的討論都是歐氏空間或Hausdorff空間 10/01 04:32
2F：推 recorriendo :但其實我想元PO會上到的space就是vector space而已.. 10/01 05:59
3F：→ recorriendo :跟拓樸沒有關係吧 10/01 05:59
4F：→ recorriendo :其實quotient是一個很基本的、集合論的概念 然後在不 10/01 06:00
5F：→ recorriendo :同對象中有不同的延伸性質 如群論中有quotient group 10/01 06:01
6F：→ recorriendo :向量空間有quotient space 10/01 06:01
7F：推 lwei781 :這個point 我會prefer catagorical point of view 10/31 09:44