作者bdchu (yy)
看板Math
標題[中學] Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
時間Sun Oct 2 00:51:51 2011
在高三第一章 機統二裡面有提到一個式子
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)...(1)
如果丟一顆骰子的點數期望值是 7/2，變異數為 35/12
那麼丟兩個骰子的點數和期望值就是 7，變異數為 35/6 (35/12+35/12)
但我想知道怎麼證明(1)式？？
另一個問題就是
如果(1)式中的Y用X代 Var(X+X)=Var(X)+Var(X)
Var(2X)=2Var(X)
但如果骰子的點數都變成2倍
Var應該變成4倍才是？？
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◆ From: 61.231.67.39
1F：→ firejox :(1)式成立在於X與Y是獨立事件... 10/02 00:55
2F：→ firejox :否則Var(X+Y)≠Var(X)+Var(Y) 10/02 00:57
3F：推 cuttlefish :X,Y獨立->(1) 但(1)不代表X,Y獨立 10/02 01:03
4F：→ goshfju :Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) 10/02 01:05
5F：→ goshfju :從你的題目來看 第一個骰子跟第二個骰子應是互相獨立 10/02 01:07
6F：→ goshfju :故也不會有相關性 共變數Cov(X,Y)=0 10/02 01:07
7F：→ goshfju :Var(2X)=4Var(X)沒錯 10/02 01:08
8F：→ goshfju :但兩個點數和變異數就是一個點數和的變異數的兩倍 10/02 01:09
9F：→ goshfju :Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2Var(X) (因為X,Y變異數相同 10/02 01:10