※ 引述《jlt (藍之戀)》之銘言： : 麵包店對一特定麵包的需求量分配如下： : 需求量 0 100 200 300 400 : ------------------------------------ : 機 率 0.15 0.25 0.3 0.15 0.15 : 若每個麵包成本4元，每個售價20元，沒售完隔天就要丟棄。試問 : 到底生產100個,200個,300個,400個的哪種數量才能有最大獲利？ : Ans:300個 : 可否麻煩大大解釋該怎麼解題！ : 感恩啊～～～:D 設生產 a 個麵包. 需求量 X<a 時, 損失 4(a-X). 需求量 X>a 時, 少賺 16(X-a). 少賺也是一種損失. 因此, 期望損失為 令 Σ 4(a-x)p(x) + Σ16(x-a)p(x) == φ(a) x<a x>a 式中 p(x) 是需求量為 x 的機率. 注意 φ(a) 視為 a 的函數, 是一個折線函數. 當 a 小時, 斜率是負的, 當 a 大時, 斜率是正的. φ(a)的最低點在斜率由負變正的地方, 即 Σ4p(x) - Σ16p(x) = 4P[X<a]-16P[X>a] x<a x>a = 4P[X<a]-16(1-P[X≦a]) = 20P[X<a]+16P[X=a]-16 變號的地方. 即找 a 使 P[X<a] ≦ 4/5 ≦ P[X≦a] 結果發現 a=300 滿足條件. [驗證] a 取 200 時, 期望利潤是 (-4)*(200-0)*0.15+[(-4)*(200-100)+16*100]*0.25 + 16*200*0.6 = 2100 或: (-4)*200+20*100*0.25+20*200*0.6 = 2100 a 取 300 時, 期望利潤是 (-4)*(300-0)*0.15+[(-4)*(300-100)+16*100]*0.25 +[(-4)*(300-200)+16*200]*0.3+16*300*0.3 = 2300 或 (-4)*300+20*100*0.25+20*200*0.3+20*300*0.3 = 2300 a 取 400 時, 期望利潤是 (-4)*(400-0)*0.15+[(-4)*(400-100)+16*100]*0.25 +[(-4)*(400-200)+16*200]*0.3 +[(-4)*(400-300)+16*300]*0.15+16*400*0.15 = 2200 或 (-4)*400+20*100*0.25+20*200*0.3+20*300*0.15 +20*400*0.15 = 2200. -- 來自統計專業的召喚... 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) <<<>>> 把自己當成別人。把別人當成自己。把別人當成別人。把自己當成自己 <<<>>> --

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