作者ovemuitnep (ovemuitnep)
看板Math
標題[微積] 計算瑕積分時遇到極限相減的問題
時間Sun Oct 9 15:34:17 2011
各位數學版朋友好，我在計算瑕積分
+∞ 1
∫ ------- dx
1 x(x+1)
算到後來得到
lim ln a - lim ln(b+1) + ln 2
a -> +∞ b -> +∞
我不曉得前兩項如何處理
1
雖然我很肯定這瑕積分是收斂的(by 比較 ---- )
x^2
請大家幫幫忙，謝謝喽
--
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◆ From: 125.233.6.90
1F：推 jacky7987 :算這個應該都是a->inf阿 如果你拆開來作的確都是不 10/09 15:43
2F：→ jacky7987 :存在的 和在一起存在不代表拆開來做存在 10/09 15:44
我再把我的作法寫詳細點好了，這樣比較方便各位指出我的問題
+∞ 1 +∞ 1 1 +∞ 1 +∞ 1
∫ ------- dx = ∫(--- - ----- ) dx = ∫ ---dx - ∫ -----dx
1 x(x+1) 1 x x+1 1 x 1 x+1
= lim ln a - lim ln(b+1) + ln 2
a->+∞ b->+∞
請問問題是出在分項拆開嗎?
※ 編輯: ovemuitnep 來自: 125.233.6.90 (10/09 15:52)
3F：推 jacky7987 :是的 你不用拆開 直接作才是正確的 10/09 16:07
4F：→ jacky7987 :lim_{A->inf}(lnx-ln(x+1))|_1^A 10/09 16:08
謝謝j大的回答
但我有兩個問題:
1 x
1. 若不拆開,那麼就是直接寫 ∫--------dx = ln ----- 去做吧?
x(x+1) x+1
2. 何時可以知道不能拆開? 因為遇到分式積分很容易用分項拆開的手法下去做
我遇到這種情況就慌了XD
不好意思，程度不好，希望大家多關照，謝謝
※ 編輯: ovemuitnep 來自: 125.233.6.90 (10/09 16:14)
5F：→ jacky7987 :=lim_{A->inf}ln(A/A+1)+ln(2) 10/09 16:09