作者horace408 (～^.^～)
看板Math
標題[中學] 問一題橢圓方程
時間Thu Oct 13 22:09:32 2011
橢圓 (x-1)^2 / 4 + (y-5)^2 / 9 = 1 的內接長方形的最大週長為多少?
答案是 4√13
我不知道怎麼算 可以拜託各位版大嗎 謝謝!
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◆ From: 180.94.135.246
1F：→ suhorng :有限定長方形的四邊要平行座標軸嗎 ? 10/13 22:11
2F：→ suhorng :啊...當我沒問...... 10/13 22:11
3F：→ cuttlefish :4√13 ? 10/13 22:15
大大真強 我打錯字 已改正!
→
ckchi :圓心(1,5) 長軸長=3 短軸長=2 10/13 22:27
4F：→ ckchi :因為移動不會影響內接長方形的最大週長 10/13 22:27
5F：→ ckchi :所以可以想成 圓心(0,0) 長軸長=3 短軸長=2 10/13 22:28
6F：→ ckchi :即 x^2/4 + y^2/5 = 1 10/13 22:28
7F：→ ckchi :如果橢圓上有一點 (a,b) 要形成內接長方形 10/13 22:29
8F：→ ckchi :則另外三點是 (a,-b) (-a,b) (-a,-b) 10/13 22:30
9F：→ ckchi :因此周長為 (2a+2b)*2 = 4(a+b) 10/13 22:30
10F：→ ckchi :a b 用橢圓參數式帶入 可求最大值 10/13 22:31
11F：→ ckchi :(修正: x^2/4 + y^2/5 = 1 => x^2/4 + y^2/9 = 1 10/13 22:32
12F：→ ckchi :答案的話應該是cuttlefish大說的4√13才對? 10/13 22:33
對不起 我還是不太懂
我算到 4(3sinθ+2cosθ)
我要怎麼把它化為 4√13 啊...= ="
※ 編輯: horace408 來自: 180.94.135.246 (10/13 22:59)
13F：推 yusd24 :疊合 10/13 23:00
14F：→ tsoahans :疊合+輔助角最後會化成4√13*Sin(θ+ψ) 10/13 23:05
15F：→ tsoahans :把sin cos係數平方相加開根號 10/13 23:06
16F：→ horace408 :喔喔! 我明白了!! 感謝!!!!!!!!!! 10/13 23:11