作者jacky7987 (憶)
看板Math
標題[線代] 線性獨立
時間Thu Oct 20 20:03:06 2011
Let V be a vector space over a infinite field F and v_1,...,v_n are linearly
independent over F. Show that, for any v_1,...,v_n in V,
u_1+a*v_1,...,u_n+a*v_n
are linearly independent over F for all but finitely many a in F
感謝大家:)
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◆ From: 111.240.236.101
1F：推 yusd24 :因為多項式是只有有限個根 10/20 20:28
2F：→ jacky7987 :我當初嘗試寫的時候也有這樣認為 可是我一直寫不出 10/20 20:34
3F：→ jacky7987 :一個多項式來 10/20 20:34
4F：→ jacky7987 :我原本按照定義要證明他是linear independent 10/20 20:35
5F：→ jacky7987 :給了係數sum b_i(u_i+a*v_i)=0 但我就不知道怎麼寫 10/20 20:35
6F：→ jacky7987 :比較好了 10/20 20:35
7F：→ jacky7987 :還是我應該假設他是線性相依然後去找a? 10/20 20:45
8F：→ keroro321 :可以擴充原有linear independent vector(可能比較多) 10/20 21:00
9F：→ keroro321 :足以展開 u_i . 接下來就是1F所說的囉 10/20 21:01
10F：→ jacky7987 :因為我每次遇到台大考題都不知道可不可以假設他是 10/20 21:04
11F：→ jacky7987 :有限為向量空間XDDD 10/20 21:04
12F：→ jacky7987 :如果有限維我也可以用矩陣表示法 10/20 21:04
13F：→ jacky7987 :然後說 I_n+aB, B是u_i的矩陣表示,說那個矩陣det=0 10/20 21:05
14F：→ jacky7987 :然後說多項式只有有限個根這樣嗎? 10/20 21:05