作者chy1010 (投靠了陌生的河流)
看板Math
標題Re: [微積] 格林定理解PDE
時間Tue Nov 1 15:59:11 2011
※ 引述《chy1010 (投靠了陌生的河流)》之銘言：
: 推 LimSinE :買連續函數, 送, 微積分基本定理！ 11/01 02:45
: 推 bahhy :原來如此 感謝 那能否在請問一下 如何由條件求出A跟 11/01 09:57
: → bahhy :B這兩個係數呢? 11/01 09:57
: → chy1010 :像你一樣定好之後, 對 G, D_x G 取極限 x->x', 11/01 10:53
: → chy1010 :讓他滿足 G(x,x-)=G(x,x+), D_xG(x,x-)-D_xG(x,x+)=1 11/01 10:54
: → chy1010 :這樣就可以算出每個點 x 的 a,b 11/01 10:54
: 推 bahhy :還是不太會算耶>< 不好意思 能否實際算給我看呢?謝謝 11/01 11:38
: → chy1010 :計算結果大概可以從你記得的那個係數窺得一二 11/01 13:13
: → chy1010 :考慮變異係數法: 先定 α(y)sinkx+β(y)sink(x-L) 11/01 13:15
: → chy1010 :然後代入方程式. 等下午 meeting 完晚上再來回 0.0 11/01 13:16
老闆說中場休息... 偷偷來回一下.
借用你之前的結果, 總之目前有這樣的 Green's function:
G(x,y) = a(y) sin kx for x < y
b(y) sin k(x-L) for y < x
現在要算係數讓他滿足那兩個條件.
take y-> x- and x+,
G(x,x-) = b(x)sin k(x-L) ==> 於是有 a(x)sin kx - b(x) sin k(x-L) = 0
G(x,x+) = a(x)sin kx
先固定 y, 對 x 微分:
D_xG(x,y) = ka(y)cos kx for x<y
kb(y)cos k(x-L) for y<x
同樣帶入條件, 希望: D_xG(x,x-)-D_xG(x,x+) = 1
==> kb(x)cos k(x-L) - ka(x)cos kx = 1
==> 解聯立方程式:
a(x)cos kx - b(x)cos k(x-L) = -1/k
a(x)sin kx - b(x)sin k(x-L) = 0
算一下 determinant: -sin k(x-L) coskx + sin kx cos k(x-L) = sin kL
不過如果 L 剛好是 pi 的整數倍的話,
那 Green's function 一開始也不用拆成 ab 兩部份了....
所以就直接假設 sinkL 不為 0, 利用 Cramer's rule 可以直接算
a(x) = sin k(x-L) / (ksin kL), b(x) = sin kx / ksin kL
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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◆ From: 140.112.4.182
1F：推 ntust661 :推 11/01 15:59
2F：推 bahhy :看懂了 太感謝了 大推 11/01 17:28
3F：推 linbigheads :在MEETING都沒在聽 你學長又要講話了!! 11/01 20:02
4F：→ chy1010 :老闆都說中場休息了!! 我休息的時候才開始打好嗎 11/01 20:13
5F：推 linbigheads :soga 11/02 18:40