作者doholi (哈哈~)
看板Math
標題[中學] 簡單的一問題排列組合
時間Thu Nov 3 21:34:42 2011
abcdef六人，a恰與bcd其中一人做環狀排列，方法數是多少？
我的想法是(a與bcd其中一人相鄰 )-(a與bcd其中二人相鄰 )
=3X4iX2-3X3iX2=108
但答案是72~~有錯在哪嗎？
感謝~~
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◆ From: 123.20.89.30
1F：→ a88241050 :abcdef六人，a恰與bcd其中一人做環狀排列? 11/03 21:45
2F：→ a88241050 :啥 11/03 21:45
3F：推 jack750822 :f: 我勒QQ 11/03 21:58
4F：→ a88241050 :e: 我也被忽略了.. 11/03 21:59
5F：→ doholi :抱歉~~abcdef六人做環狀排列，a恰與bcd其中一人相鄰 11/03 22:14
6F：→ doholi :方法數是多少？這樣才對~~抱歉啦~~ 11/03 22:14
7F：推 yazatas :應該是減掉3x3!x2x2(多乘一個2) 可畫文氏圖 比較好懂 11/03 23:21
8F：推 ckchi :"恰與" 意思是 剛好一個 11/04 09:36
9F：→ ckchi :你列的式子是 至少一個 的算法 11/04 09:36
10F：→ ckchi :(也就是排容原理) 11/04 09:36
11F：→ ckchi :一開始a可以隨便坐 坐完後5個位置就有順序了 11/04 09:37
12F：→ ckchi :a 1 2 3 4 5 , 1和5是和a相鄰的位置 11/04 09:38
13F：→ ckchi :3X4iX2 <= 3是從bcd選一個 2是選的人可以坐1或5 11/04 09:39
14F：→ ckchi :4!是剩下人的坐法 11/04 09:39
15F：→ ckchi :但是 一開始選 b坐1 最後可能坐成 a b c d e f 11/04 09:40
16F：→ ckchi :一開始選 f坐5 最後也可能坐成 a b c d e f 11/04 09:40
17F：→ ckchi :也就是 a b c d e f 這種坐法你算了兩次 11/04 09:40
18F：→ ckchi :所以"至少一人" 時要扣一次； "剛好一人" 時要扣兩次 11/04 09:41
19F：→ ckchi : 11/04 09:42
20F：→ ckchi :又，恰一人的話，也可以這樣算 11/04 09:42
21F：→ ckchi :從bcd中抓一個和a相鄰，從ef中抓一個和a相鄰， 11/04 09:43
22F：→ ckchi :相鄰的人決定誰坐哪，不相鄰的人決定誰坐哪。 11/04 09:43
23F：→ ckchi :3*2*(2!)*(3!) = 72 11/04 09:44
24F：→ doholi :非常感謝您呵~~ 11/06 16:42