作者legenthume (沒有腳毛生不如死)
看板Math
標題[微積] 級數收斂發散
時間Tue Nov 8 15:26:58 2011
題目是sum 1/[n*n^(1/n)]
root test
lim (|An|)^(1/n)=lim 1/[n^(1/n)*n^(1/n^2)]=1
ratio test
n*n^(1/n)/(n+1)(n+1)^[1/(n+1)]=?
兩種方法我都算不出來
另一題是
sum ln(1+1/n)
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「山雞，為甚麼你要救我~~」
「我也不知道為甚麼…」
「我好感動…」
「我好後悔…」
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.60.254.54
※ 編輯: legenthume 來自: 61.60.254.54 (11/08 15:46)
1F：→ dogy007 :lim 1/n^(1/n) -> 1 as n -> infinity 11/08 16:36
2F：→ dogy007 :然後 sum 1/[n*n^(1/n)] 和 sum 1/n 比較審斂法 11/08 16:37
3F：→ dogy007 :我很少用 root test 或 ratio test 11/08 16:39
4F：→ dogy007 :多半估計項的大小，然後通常比較審斂 11/08 16:39
5F：→ legenthume :1/n是發散 1/[n*n^(1/n)]比1/n小 怎麼比較 11/08 17:20
6F：推 ss1132 :第二題通分對數可以消掉 11/08 17:25
7F：推 ss1132 :1. 那就跟1/2n比阿 11/08 17:50
8F：推 mk426375 :2. monotone convergence theorem 11/08 18:07
9F：→ legenthume :為什麼通分ln[(n+1)/n]可以消掉 11/08 18:21
10F：→ legenthume :跟1/2n要怎麼比 11/08 18:22
11F：→ legenthume :monotone convergence theorem是什麼 11/08 18:23
12F：→ mk426375 :一個series如果monotone且bounded則必收斂 11/08 18:25
13F：→ mk426375 :還沒教到就當我沒講XD|| 11/08 18:25
14F：推 mk426375 :啊我好像看錯了 抱歉OTL 11/08 18:30
15F：→ dogy007 :因為 lim 1/n^(1/n)=1,所以存在 N, 使得 n > N 時 11/08 18:37
16F：→ dogy007 :1/n^(1/n) > 1/2, 也就是 1/[n*n^(1/n)] > 1/(2n) 11/08 18:38
17F：→ dogy007 :sum 1/(2n) 發散，所以原數列發散 11/08 18:38
18F：→ dogy007 :第二題limln(1+1/n) /n =1, 類似的做法可以證明發散 11/08 18:40
19F：→ dogy007 :打錯了 應該是lim ln(1+1/n) /(1/n) =1 11/08 18:42
20F：→ legenthume :終於算出來了 感謝= = 11/08 18:54
21F：→ mk426375 :第二題可以用定義... 11/08 20:46