作者suker (..)
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標題Re: [其他] 一階ODE 全微分法
時間Sun Nov 27 08:32:00 2011
※ 引述《cos3242 (一生懸命)》之銘言：
: SOL:GROUPING(全微分)
: 2 2
: 1.y'=y -2xy +x + 1
: 2
: 2 y 2
: 2.(3x y+6xy+---)dx+(3x +y)dy=0
: 2
: 3
: 3.y'+2xy+xy =0
: 2
: 3 -x
: 4.xy-y'=y e
: 5.(x-√xy)y'=y 註:xy都在根號裡
: 忘了打上答案
: ANS:
: -1
: 1.------=x+c
: y-x
: 2
: 2 y -x
: 2.3x y +--- =ce
: 2
: 2
: 2 -1 2x
: 3.y (----+ce )= 1
: 2
: 2
: 2 exp( x )
: 4.y =------------
: 2x+c
: x
: 5.2根號----- + ln|y|=c
: y
: -----------------------------------------------------------------------------#
: 昨天做到卡住...感覺答案快出來了 orz
: 題目:
: 2 2 2 2
: x dx+2xydx-y dx+y dy+2xydy-x dy=0
(x^2+2xy-y^2) dx +(y^2+2xy-x^2)dy=0
令y=u*x
(x^2 +2ux^2-u^2 x^2)dx +(u^2 x^2 +2ux^2 -x^2) (udx+xdu) =0
把 x^2除掉
(1+2u-u^2)dx +(u^2+2u-1)udx +x(u^2+2u-1)du =0
(u^3 +u^2 +u+1)dx +x(u^2+2u-1)du =0
1 (u^2+2u-1)
-----dx + --------------------- du =0
x (u^3 +u^2 +u+1)
-1 2u
----- + ----------
1+u 1+u^2
lnx -ln (u-1) +ln (1+u^2)=0
之後再簡化 把u=y/x代回 沒很仔細驗算
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