作者hjmeric (Jimmy)
看板Math
標題[分析] 黎曼面
時間Sun Jan 8 11:45:07 2012
在一開始學高微的時候引進了十幾個公設，
算是定義什麼是加法和乘法，以及三角不等式，
若滿足某些公設的運算 則稱該集合為一個場(Field)，
若還滿足比較關係(大於小於)等公設，稱為ordered field，
當然還有完備性的公設，最後從有理數建構實數。
因此，對我來說四則運算都是建立在Field上的。
而這學期在學複變的時候，教授在定義多值函數時，
(像是某些多對一函數的反函數)
為了使函數有良好定義以及連續性，介紹了黎曼面，
而我想問的是：黎曼面是一個field嗎?
如果是，請問該如何驗證?
如果不是，那在上面的四則運算是如何定義的?
謝謝
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◆ From: 140.112.217.1
1F：→ mikechan :首先是要看在黎曼面上有沒有定義加減乘除的必要 01/08 12:24
2F：推 yusd24 :A Riemann surface is a complex manifold of dim=1 01/08 12:25
3F：→ yusd24 :所謂的 dimension 是指 over complex number 的維度 01/08 12:26
4F：→ yusd24 :在一個 manifold 上面不見得要有運算... 01/08 12:26
5F：→ yusd24 :但是在好的情形之下當然還是會有, ex:橢圓曲線 01/08 12:27
6F：→ yusd24 :或是 complex tori 等等.. 01/08 12:28
7F：→ hjmeric :已經要把黎曼面當作函數的定義域，這樣不就要有運算? 01/08 15:59
8F：→ Sfly :差很多吧...你其實是要問定義在黎曼面上的函數 01/08 16:30
9F：→ bcov :代数数论的观点:黎曼面是一个一元代数函数域即一个C 01/08 18:01
10F：→ bcov :的一次纯超越扩充的有限扩充 01/08 18:01