課程名稱︰應用數學二 課程性質︰系必修 課程教師︰吳俊輝 開課學院：理學院 開課系所︰物理學系 考試日期（年月日）︰2009.01.15 考試時限（分鐘）：240 是否需發放獎勵金：是 試題 : 1.判別以下方程式：(注意(a)~(g)小題可能不只一個答案也可能沒答案；30%) (A) u"-2xu'=0 (B) 2xu"+u'+2u=0 (C) xu"+(1-x)u'-u=0 (D) xu"-2u'+u=0 (E) x^2u"+(1-x)u'-u=0 (F) x^2u"+2xu'-6u=u" (G) x^2u"+2xu'+x^2=0 (H) x^2u"+xu'+(x^2+4)u=0 (I) x^2u"+xu'+(x^2-4)u=0 (a) 以上哪些方程式是 Legendre's equation? (b) 以上哪些方程式是 Hermite equation? (c) 以上哪些方程式是 Bessel-Clifford equation? (d) 以上哪些方程式是 Laguerre equation? (e) 以上哪些方程式是 Bessel's equation (不包含(f)(g)的答案)? (f) 以上哪些方程式是 Modified Bessel's equation? (g) 以上哪些方程式是 Spherical Bessel's equation? (h) x=0是以上哪些方程式的 regular singular point? 2.已知 2x^2u"+x(x-1)u'+u=0，用 method of Frobenius 求其解(解須表示成無窮級數和 的形式，而不是只列出前幾項) (15%) ∞ -x^2 3.求∫ e x^6 dx (答案須化到最簡，但因不准用計算機，所以不用求值) (5%) 0 4.已知y(t)為t的函數，且Y(s)=Ｌ(y(t))為y(t)的 Laplace Transform： e^(-t) -1 (a) 考慮 y"'-y"-y = ───── , y(0)=2y'(0)=3y"(0)=6, 求Y(s) (15%) t (b) 考慮 y"+y = e^(2t)cost, 4y(0)=2y'(0)=1, 用 Laplace Transform 求解 (30%) 5.請寫下你對這門課的感想或改進建議(例如上課是否會想睡覺、進度是否能跟得上、習 題量、真的想聽故事嗎、電腦課效果如何、都有來上課嗎？10個字1分，滿分5分) (5%) --

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