課程名稱︰微積分甲上 課程性質︰共同必修 課程教師︰吳貴美 開課學院： 開課系所︰生機、生工、地質、工管 考試日期（年月日）︰98/01/12 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1. 求y1 = x^5 - 6x^3 + 4x 和 y2 = x 在x>0的地方所圍成區域的面積(10%) 1 2. 求 y = ────── 自 x = 0 到 x = 1 繞y軸旋轉所成物的體積(10%) 1 + x^4 -1 -1 ' 3. (a) f(x) = lnx + tan x , 求(f ) (π/4) (x^3 + 1)^4 * (sinx)^2 (b) y = ──────────── , 求 y' x^(1/3) (9) (c) y = x^8 * lnx , 求 y (d) 求 lim ( (x^2 + x)^(1/2) + x) x→-∞ (e) 求 lim (1 - 2x)^(1/x) x→0 (25%) 2 4. (a) 求 ∫ x^2 * lnx dx 0 1 + x (b) ∫ √(───) 1 - x (c) 求 {√(x^2 - 9)}/ x^3 1 (d) 求 ────────── dx 2 + 2sinx + cosx x^2 - 3x +7 (e) 求 ────────── dx (x^2 - 4x + 6)^2 (35%) 5. 一隻老鷹啣著他的獵物在天空中以 15 m/s 的速度飛翔，在高度為180m時， x^2 不小心掉下他的獵物。此獵物掉下地面的軌跡為一拋物線 y = 180 - ── 45 y為其高度，x為所走的水平距離。問此獵物一共走了多少距離? (10%) 6. 若 3ay^2 = x * (a-x)^2, a>0，將它繞y軸旋轉，求所成物的表面積？(10%) (PS:考卷上圖太難畫啦...大概就是一個愛滋病的紅蝴蝶結橫躺在x軸上吧) 7. 詳細作圖 -1 x-1 (a) f(x) = tan (───) x+1 (b) f(x) e^(2x) - e^x (20%) -- 如果手上沒有劍,我就無法保護你 如果我一直握著劍,我就無法抱緊你 --

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