課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰ 課程教師︰陳武勇 開課學院：管理學院 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰98/4/23 考試時限（分鐘）：兩堂 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一.試求下列各極限(21分) 1/n a. lim (3^n + 2^n) n→∞ b. lim ㏑x / x^a , a>0 x→∞ -1/x^2 c. lim e / x x→0 二.試求下列各積分(任選5小題作答) (40分) 3 a.∫sec x dx b.∫x^1/4 / 1+x^1/2 dx √3/2 c.∫ x^2/ (1-x^2)^3/2 dx 0 d.∫5x^2+20x+6 / x^3+2x^2+x dx ∞ 2 -x e.∫ x e dx 0 1 f.∫ x㏑x dx 0 三.判別下列級數是否收斂(24分) ∞ a.Σ 1‧3‧5 …(2n-1)/ 2‧4‧6…(2n) n=1 ∞ b.Σ ㏑n / n^2 n=1 ∞ c.Σ (-1)^n+1 √n/n+1 n=1 四.利用sinx及cosx的Maclaurin 級數試求 (16分) a. lim x-xcosx / sinx-xcosx x→0 (9) (10) b. f(x)= sin(x^2) ,試求 f (0) 及 f (0) 五.利用e^x的Maclaurin級數試求 (15分) 2 -x^2 a. x e 之Maclaurin級數 1/2 2 -x^2 b.試求∫ x e dx 之近似值，並確定其誤差小於10^-3 0 --

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