的人 很像有些人沒抄到極限運算的證明 -- 已知: 對任意給的正小數ε1,(確實)存在一個正數δ1, 使得當0<|x-a|<δ1時,|f(x)-L|<ε1會成立 對任意給的正小數ε2,(確實)存在一個正數δ2, 使得當0<|x-a|<δ2時,|g(x)-M|<ε2會成立 求證: 對任意給的正小數ε,要能找到一個正數δ,ie當0<|x-a|<δ時,|(f(x)．g(x)-(L．M)|<ε 恆成立 分析: " " " |(f(x)-L)g(x)+L(g(x))-M|<ε " " " |(f(x)-L)||g(x)|+|L||(g(x)-M|<ε 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　﹋﹋﹋﹋﹌﹌﹌　﹌﹌﹌﹌﹌﹌　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^ ^ ε/2 ε/2 |(f(x)-L)||g(x)|<ε/2 ? 先取ε2=ε21=1, 必存在一個δ21>0,使得在0<|x-a|<δ21,因為|g(x)|=|g(x)-M+M| ≦|g(x)-M|+|M| < 1+|M| 會成立 ie在0<|x-a|<δ21時, |f(x)-L||g(x)|<|f(x)-L|(1+|M|) 要<ε/2 對ε1=ε11= ε/2(1+M),一定有個δ1=δ11, 使得0<|x-a|<δ1時 |f(x)-L|<ε/2．1/(1+M) =ε11 則在δ*=min(δ1=δ11, δ2=δ21), 在0<|x-a|<δ*時, |f(x)-L||g(x)|<|f(x)-L|(1+M) < ε ─── . (1+M) = ε/2 2(1+|M|) |L||g(x)-M|<ε/2? 1 ε 對ε2=ε22= ───. ─ ﹋ |L|+1 2 任意小數 1 ε 一定存在一個δ22>0 使得在0<|x-a|<δ22時, |g(x)-M|< ───. ─ 會成立 |L|+1 2 ∴|L||g(x)-M| < |L|ε < ε/2 會成立 ─── |L|+1 最後取δ=min(δ*=min(δ11 δ21), δ22) = min(δ11, δ21, δ22)即可 -- 好，我打完了　誰可以解釋它orz? --

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