※ 引述《koos (家欣)》之銘言： : [領域]電磁學 (題目相關領域) : [來源]David K. Cheng 2ed. 第148頁 第23題 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目]Determine the electric field intensity at the center of : a small spherical cavity cut out of a large block of dielectric : in which a polarization P exists. : [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) : 看題目好像是在一個很大很大的介電質裡挖了一個球形的腔， : 然後問中心的電場是多少。 : 我的想法是在球裡取高斯面，內部自由電荷為0 : 所以電位移D應為0。 : 又D=(ε0)E+P : 得E=-P/(ε0) : 請問這個想法錯在哪裡呢？ 介電體離遠離空洞感覺不到洞的作用，所以電場是： E0_r = (P/χ)cos(θ) E0_θ = -(P/χ)sin(θ) (假設P是z方向，以洞球心爲原點) 除了空心的邊緣以外其它地方電勢必須符合Laplace: ▽^2 φ = 0 因爲z鈾圓柱堆成，解是： 空心內(不取r的負次方，因爲r=0是正常點) φ1= a1 r cos(θ) + ... 介電體內(r的正次方只取到一次方,因爲遠方電場爲常數)： φ2= b0/r + (A r + b1/r^2) cos(θ) + ... 可以用E=-▽φ來算出各處的電場。 洞內： Er = -a1 cos(θ) + ... Eθ= a1 sin(θ) + ... 洞外： Er = b0/r^2 - (A-2b1/r^3)cos(θ) + ... Eθ=(b1/r^3+A)sin(θ) + ... 遠離空心(r->無限大)介電體裏面的電場符合上面的電場。 在r到無限大的極限，外圍電場只剩下有A的項，算得A值： A = -E0 = -P/χ 然後在空心邊緣(r=r0), E_θ連續,ε0 E_r(空心內)= ε E_r（介電體) 結果是大部分的a_l 和 b_l都等于0，除了： a1 = 3 E0ε/(2ε+ε0) b1 = E0 r0^3(ε-ε0)/(2ε+ε0) 所以洞內部電場是常數，等于a1 -- pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <[email protected]> Primary key fingerprint: 9607 7903 1D12 F060 AD76 3705 5CE2 0A3E 9CB5 B35A --

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