※ 引述《GeeDuTu (雞督徒)》之銘言： : [領域] 熱力學 (題目相關領域) : [來源] Carter p.130 課文 (課本習題、考古題、參考書...) : [課文] : 在Legendre Trans.的課文中提到 : 將Z對x或y偏微分一次所得到的結果， : 就將之令為X、Y兩個獨立變數 : 請問為什麼就可以這樣認為XY這兩個和xy是獨立變數的關係? Z = Z(x,y) dZ(x,y) ＝ ∂Z/∂x dx + ∂Z/∂y dy = X(x,y) dx + Y(x,y) dy = Xdx + Ydy 課本上只是說想要把 x,y 兩個獨立變數用 X,Y 兩個獨立變數取代 我們需要把 Z 函數轉換成 M 函數 轉換的方程式如右： M(X,Y) = Z - xX - yY 為何後兩項是負的，因為如此對 M 全微分後才能扣掉 Xdx + Ydy dM(X,Y) ＝ ∂M/∂X dX + ∂M/∂Y dY dM(X,Y) ＝ dZ - Xdx - xdX - Ydy - ydY ＝ dZ - ( Xdx + Ydy ) - xdX - ydY ＝ dZ - dZ - xdX - ydY = - xdX - ydY ∂M/∂X = - x；∂M/∂Y = - y ∂Z/∂x = X ；∂Z/∂y = Y 如果只是想單獨將 y 與 Y 對調 轉換的方程式如右： N(x,Y) = Z - yY dN(x,Y) ＝ ∂N/∂x dx + ∂N/∂Y dY dN(X,Y) ＝ dZ - Ydy - ydY ＝ ( Xdx + Ydy ) - Ydy - ydY ＝ Xdx - ydY ∂N/∂x = X ；∂N/∂Y = - y 如果只是想單獨將 x 與 X 對調 轉換的方程式如右： L(X,y) = Z - xX dL(X,y) ＝ ∂L/∂X dX + ∂L/∂y dy dL(X,y) ＝ dZ - xdX - Xdx ＝ ( Xdx + Ydy ) - xdX - Xdx ＝ - xdX + Ydy ∂L/∂X = - x；∂L/∂y = Y -- 英國研究▃▃▃▃▃ 韓國起源ψIsrafil真 中國製造 台灣報導 ◢███ 最新研究 /¯¯¯\ 智慧手機‧ ★ ▲ 我会干 ◢██◣ PTT新聞 ○-○ @ ｜◤＝ ＝+ 不用說四 ⊙-⊙— 做爆你 ◢ 超給力 L @@ 80%宅男 \ ＞ 國 皿 ◢∥ 的炸妈 □︵□◣ 超牛逼 ◣ο @@ 沒女朋友 ◣ ︵ 絕對是豪 ▏ Y ∥ 飞!!的 ◥▼ ◢ 最夯正妹 ◤◥▲◢ /▄▄▄▄ ◢ ◥ ▎╯我發明!洨 ▄▏︳︺ ︹ 弹 !! ◢∥ ∥◥ 宅男女神 --

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