作者wohtp (會喵喵叫的大叔)
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標題Re: [問題] 相速度與群速度的關聯
時間Fri Aug 30 18:38:44 2013
回文比較方便，還可以賺點錢...
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: → Honor1984:但是他得到的結果就不是最正確的阿 某些場合進似得很好 08/29 23:00
: → Honor1984:好啦 我改一下用詞 08/29 23:02
我一樣可以說你所謂「最正確」的結果完全沒有考慮到重力，所以是錯的 ﹙ˊ_>ˋ﹚
: → Honor1984:可是沒有考慮質能的情況下 按照原PO問的古典做出來的結 08/29 23:27
: → Honor1984:果 不就否定了相速度可以大於光速的情況? 08/29 23:28
這世上沒有「正確」的科學理論，只有「隨時都錯得很離譜」的跟「有時候錯
得不那麼離譜」的。
隨時都錯得很離譜的那些就不用說了，根本沒有用。要是一個理論在處理你現
在手頭的問題時錯得不離譜，那拿它來用就沒有問題。
繼續拿物質波的 ω(k) 當例子。
考慮狹義相對論，這個函數必須是
2 1/2
ω = m [ 1 + (k/m) ] 的形態。（取 c = 1）
假如 k/m 很小的話，我可以把它展開變成
2
ω = m + k + ...
-----
2 m
這樣子就拿到貓書的結果了。
2
p
使用 E = ----- 的先決條件就是問題裡「所有的速度」都比光速小很多。
2 m
既然有了這個前提，還講什麼「大過光速的相速度」就是自相矛盾。
我並沒有否定「相速度可以大過光速」這件事。但是
只要有任何因次為速度
的參數大小與光速相當或更大，這個理論就錯得很離譜。錯得離譜的古典理
論給你的結果又何必當真？
其實要說對錯，狹義相對論和量子力學合在一起的時候才悲慘。牛頓力學本
身好歹是自洽的，不跟電磁學放一起看的話沒什麼漏洞。量子場論嘛，哈哈
哈。
隨便畫個圈圖，UV那邊都爆得一蹋糊塗。你說renormalization group？基
本上RG就是在說「
這個場論在UV那邊整組壞掉了，我也不知道怎麼修，就放
個cutoff假裝看不到吧。」
請注意，這裡說的整組壞掉並不是說量子場論跟更新的理論衝到，而是場論
本身就告訴你它不完整有漏洞！
當然絕大多數的量子場論都是這樣壞掉的，有沒有相對論沒差。但是沒有相
對論的時候，你的系統本身在微觀尺度下多半都活在什麼晶體格點上面，所
以當尺度小到可以看到格點時，連續理論壞掉是應該的。甚至你可以反過來
從格點理論開始取極限得到連續場論，就像上面從狹相取極限得到古典動能
一樣。
但是一扯到相對論嘛，只要一放格點你的Lorentz group就完了。所以是UV
那邊整組壞光，而且還沒有人知道為什麼。
壞光了，可是我們還是繼續用。
只要別去碰那些壞掉的地方就好了。
科學就是這樣的。要講對錯，請左轉數學板。
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◆ From: 123.110.191.108
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (08/30 18:41)
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (08/30 18:41)
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (08/30 18:42)
1F：→ WINDHEAD:數學說你錯也會舉反例給你看啊XD又不是什麼教條 08/31 00:04
我的重點在於，
每一個物理理論都會在某些情況下錯得很離譜。
所以強調「我錯得比你少」只是五十步笑百步。
數學那邊能夠保證每一個定理都是百分之百正確的，是因為他們
球員兼裁判還
可以邊比賽邊寫規則。
（絕對沒有貶低數學的意思。但是如果把大自然看成科學理論的裁判，我覺得
這是非常貼切的比喻。）
科學的規則不由人定，所以在我們找到宇宙真理之前，最好的狀況就是「還沒
有錯」這樣而已。
※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.191.108 (08/31 01:19)
2F：推 leo80042:推這篇 08/31 01:25
3F：推 yw1002:連數學都不能相信那還能相信什麼？數學就是探討自然的線性 08/31 01:38
4F：→ yw1002:關係，像你用的expansion也是linear approximation阿 08/31 01:38
5F：→ yw1002:Dirac那篇quantum theory of electron基本上也是探討 08/31 01:39
6F：→ yw1002:relativistic quantum mechanics方程式裡可以被線性跟 08/31 01:39
7F：→ yw1002:不能被線性的部分 08/31 01:40
8F：推 yw1002:味什麼原先牛頓力學裡絕對時空的線性關係到了加入相對論 08/31 01:43
9F：→ yw1002:這個線性形式被破壞？因為在絕對時空裡參考座標不會動 08/31 01:44
10F：→ yw1002:當系統可以找到一個明確的參考原點時，場可以化為純量位 08/31 01:45
11F：→ yw1002:那是線性的部分(exact differential)....如果還有其他自由 08/31 01:46
12F：→ yw1002:度....那只能歸類為向量位topological symmetry/order 08/31 01:46
13F：→ yw1002:而這種拓普對稱性只有在identical particle受到相同純量位 08/31 01:47
14F：→ yw1002:時才能被徹底研究.....用旋量spinor來描述 08/31 01:47
15F：→ yw1002:你看氦原子跟氫分子一樣都兩個電子對稱性卻不同 08/31 01:49
16F：→ yw1002:古典的摩擦力終端速度也是非線性的因為參考座標隨時變動 08/31 01:50
17F：→ yw1002:牽扯到同時性的問題 08/31 01:51
18F：推 yw1002:嚴格來說只有自旋才是屬於物理，大自然最神奇奧妙之處 08/31 01:56
19F：→ yw1002:其他的不過就是數學的泛涵函數空間頻譜分析而已 08/31 01:57
20F：→ WINDHEAD:話說自旋也是可以用topological sym解釋的，只是不是 08/31 03:40
21F：→ WINDHEAD:直觀的空間位形拓樸。然後還有很多東西是頻譜分析做不到 08/31 03:42
22F：→ WINDHEAD:我覺得數學其實不完全是制定規則的人，很多時候他們 08/31 03:43
23F：→ WINDHEAD:也是在觀察規則把他寫得漏洞很少而已，常常是物理先做出 08/31 03:45
24F：→ WINDHEAD:模型之後數學才跟在後面做一些東西（不過那些東西有時候 08/31 03:46
25F：→ WINDHEAD:會帶來意想不到的新出路） 08/31 03:47
26F：→ WINDHEAD:比方說量子力學啓發了連續群的表現理論 08/31 03:49
27F：推 yw1002:其實我絕得那是從線性過度到非線性泛涵空間 09/01 18:29
28F：推 yw1002:你說的問題我大概可以體會。關於這方面像Hooft的instanton 09/01 18:33
29F：→ yw1002:就是在探討諸如此類的singularity跟non-linearity的問題 09/01 18:34
30F：推 yw1002:其實我絕得你提到這些問題都是理論上需要去實驗找實用性 09/01 18:49
31F：→ yw1002:就像微積分一開始是為了處理實用上誕生，但是後來開始對內 09/01 18:50
32F：→ yw1002:涵作探討，尋求rigorness跟normality 09/01 18:51
33F：→ yw1002:量子力學就是這樣，起初從hamiltonian system產生出來 09/01 18:52
34F：→ yw1002:大家用得很開心，實驗也大致符合，但是從廣相的獨立於座標 09/01 18:52
35F：→ yw1002:的測地線慣性開始，就有後來的path functional integral 09/01 18:53