作者William8182 (自由羽翼)
看板Physics
標題[問題] 有關阿特伍德機的問題
時間Tue Oct 8 22:38:47 2013
這是最近突然想到到的問題
一個阿特伍德機的左右邊各掛有質量分別為m1,m2的一桶沙
其中左邊的桶子底部有漏洞而以一定的速率漏出沙
而我們都知道阿特伍德機兩物的加速度(或說某瞬間的加速度)
為a=(m2-m1)g/(m2+m1) (設m2>m1)
而我把它拿去對t微分,因為dm2/dt=0
化簡之後可以得到da/dt=(-2(m2g)/((m1+m2)^2))*dm1/dt
問題來了,如果我們想知道加速度在何時能達到最大值
則令da/dt=0但此方成竟然無解= = (m2g,dm1/dt都是定值...)
但是從直觀的角度來想馬上就可知道
在m1=0的時候加速度會達到最大
請問這是怎麼回事呢好困擾> <
拜託大家幫幫忙了!
另外我正準備去推導兩桶子都有漏洞的情形
我在想是否有沒有很值觀的看法可以去說明此情形下
加速度在何種條件能達到最大值?
當然我還是得先搞懂我的第一個疑惑...xD
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◆ From: 114.35.98.183
1F：→ lkkb:dm1/dt 不是定值. 在 m1=0 之後, dm1/dt 也變成 0 了 10/08 22:59
2F：→ William8182:那可是由da/dt=0去解題要怎麼解呢幫幫我>< 10/08 23:06
3F：推 Entropy1988:da/dt=0 無解，因為你忘了限制 dm1/dt 不能永遠都是定 10/09 02:30
4F：→ Entropy1988:值了；永遠都是定值表示m1會從正數開始降到0然後還繼 10/09 02:30
5F：→ Entropy1988:續下降變成負的又繼續降下去。 10/09 02:31
6F：→ Entropy1988:所以a也就跟著一直變化下去，不會穩定到定值。 10/09 02:32
7F：→ Entropy1988:你如果幫你的裝置畫個a-t圖，你會看到a一直上升，直到 10/09 02:34
8F：→ Entropy1988:某個時間點T；T之後a突然就變成水平線，變成固定值g 10/09 02:36
9F：→ Entropy1988:T之後對應的就是1F講的狀況，m1固定在0了，於是a也不 10/09 02:37
10F：→ Entropy1988:再變化了。 10/09 02:37
11F：→ Entropy1988:這樣才是正常狀況 10/09 10:39