作者jasonmit (gphyist)
看板Physics
標題[問題] 重力位的微分方程
時間Fri Feb 28 22:08:24 2014
請教各位前輩
ΔV = -4πGρ (地球內部)
ΔV = 0 (地球外部 其解是調和函數)
該如何去證明他是對的呢= =?
V=Gm/r (重力位)
G (萬有引力常數)
ρ(質體密度)
我的想法是從重力位的積分形式去推
V=G∫∫∫(ρ/r)dv
ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2 (設質體為球體 v=4/3πr^3)
=-4πGρ
[(r^2+1)/r^2]
我算出來怎麼會差一點...= =
感謝
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◆ From: 140.112.6.51
※ 編輯: jasonmit 來自: 140.112.6.51 (02/28 22:13)
1F：推 crazyjonas:第二行應該是 ▽^2 V=-4πGρ(如電位與電荷密度關係) 02/28 23:03
2F：→ jasonmit:書上是用Laplace運算子耶 02/28 23:19
3F：→ crazyjonas:在Griffiths電磁學前面章節有計算，在點電荷位置做直接 02/28 23:20
4F：→ crazyjonas:積分會有錯誤的結果，要用到dirac delta函數。 02/28 23:21
5F：→ crazyjonas:重力與電力數學形式相同，故重力位可如電位方式處理。 02/28 23:24
6F：→ wohtp:這裡沒有質點，直接微分沒問題。問題應該出在原po的位能積分 03/01 00:13
7F：→ wohtp:錯了 03/01 00:13
8F：→ wohtp:應該是把距離跟球座標的半徑搞混了 03/01 00:14
9F：→ lucifiel1618:ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2<=我不知道是不是你筆誤而已 03/01 02:09
10F：→ lucifiel1618:但這邊不應該有平方。你的想法沒錯，我自己算了一遍 03/01 02:10
11F：→ lucifiel1618:答案沒錯，我想只是計算出了點小問題而已。 03/01 02:11
12F：→ lucifiel1618:你可以檢查一下V=-2πGr^2，這邊沒積錯應該馬上就算 03/01 02:13
13F：→ lucifiel1618:出來了 03/01 02:13
14F：→ lucifiel1618:如果不對那你可能就得回去複習一下球對稱系統的體積 03/01 02:17
15F：→ lucifiel1618:分該怎麼做了 03/01 02:17
16F：推 yw1002:這只是靜態平衡態的公式 廣義動態是relativistic 03/02 09:11
17F：→ yw1002:還有這基本上就是高斯散度定理 03/02 09:12
18F：推 qna:地球半徑R和距離r要分清 03/05 20:31