作者ytyin (Gordon)
看板Physics
標題[請益] 關於簡諧運動(simple harmonic motion)
時間Wed Apr 2 20:25:50 2014
不好意思, 想請教物理板上的先進
小弟近日在複習傅立業的例題時, 發現一個
關於簡諧運動的疑惑.
即一般解簡諧時, 其方程式為:
m*d^2x/dt^2 = -kx
令x=e^λx ; ω^2=k/m
可解得 x=c1*e^iωt+c2*e^-iωt
展開為 x=(c1+c2)cos(wt)+i(c1-c2)sin(wt)
再令(c1+c2)=α, i(c1-c2)=β, 其中α,β為constant
最後可得 x=Acos(ωt+φ) 形式之通解.
以上步驟略有省略, 還請包含
而小弟的疑問就在於, 這樣解的過程中, 原先都是在實數域中
照小弟的理解, 虛數部分不是應該不和, 直接刪除, 留下
x=αcos(wt) 作為解. 更令人不解的是, 為何可令i(c1-c2)為常數.
小弟可以想像φ為phase angle, 並且和能量有關(因為φ與振幅的關聯)
但對於虛數可令為常數, 以及該如何圖像化這過程實在百思不得其解.
希望物理版的各位能不吝指教, 給小弟一點提示.
謝謝各位.
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1F：→ sevenfeet:(c1+c2)=α i(c1-c2)=β 這行拿掉一樣可解 代初值條件 04/02 22:34
2F：→ sevenfeet:c1+c2=X0 (c1-c2)i=V0/ωn 看不出有什麼影響 @@" 04/02 22:36
3F：→ sevenfeet:我看wiki的諧振子完全不是這樣解欸 XDD 04/03 08:50
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