作者adu (^_^)
看板Physics
標題[請益] Binet eq, spiral and picard
時間Thu Jun 12 15:13:28 2014
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1JcLAhGG ]
作者: adu (^_^) 看板: Math
標題: [物理] Binet eq, spiral and picard
時間: Thu Jun 12 15:11:35 2014
I have to solve the following physics questions.
Given binet equation:
set m = 1, r = u^-1, L=/=0 is angular momentum, v is angle
F(u^-1) = -(Lu)^2 * [(d^2/dv^2)u + u]
^^^^^^^^^^derive two times
Given archimedean spiral:
r = a + b*v
Given the inverse cube force law:
F(r) = -(r^-3)
Show that:
1.use Binet eq to find a force law produces
orbits in the shape of archimedean spiral.
2.use Binet eq to show the orbits of Cotes spirals when L^2 >1 or ==1 or <1
3.explain why archimedean spiral is not self-semilar,
but logarithmic spiral (r=ae^bv)is.
4.consider the picard iteration, show if a solution X(t) is exact, then
X(t) - Un(t) = o(t^n)
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※ 轉錄者: adu (134.3.109.85), 06/12/2014 15:13:28
1F：→ HDT:我沒看到你寫出你的瓶頸在哪 06/12 23:33
1.如果直接把a+bv代入Binet會得到一個分母為(a+bv)^4的奇怪式子
2.可以得到二次微分項=-u(1-1/(L^2)) 接下來要如何討論形狀?
3.我用論述的方法說logarithmic spiral可以透過scaling或rotating得到另一個
log. spiral，帶想要用較為數學的方法表示
4.想法是直接算解X(t)，再與Un相減，可自行解決。
※ 編輯: adu (134.3.109.85), 06/13/2014 00:53:04
2F：→ wohtp:首先，這個Binet equation是你的系統的運動方程式，然後F(r) 06/13 03:58
3F：→ wohtp:是系統受的力，這樣理解可以嗎？ 06/13 03:59
4F：→ wohtp:然後，你的問題(1)是要找一個force law，使得系統沿著螺旋走 06/13 04:00
5F：→ wohtp:可是你上面已經把F(r)定死了。所以你是在問什麼？ 06/13 04:01
6F：→ adu:所以我應該是把其他東西帶入 最後求出a+bv形式的解? 06/13 04:11
7F：→ wohtp:我不知道啊，我只知道你的題目照我的理解法有矛盾 06/13 04:16
8F：→ wohtp:我稍微查了一下。 1/r^3 會給你 Cotes spiral，但是不可能 06/13 04:57
9F：→ wohtp:產生Archimedean spiral，所以第一題的F(r)必須是其它東西 06/13 04:58
10F：→ wohtp:我順手算出來了，不過直接告訴你答案太沒意思 XD 06/13 04:59
11F：→ wohtp:建議你把變數改回r，會容易很多 06/13 05:00
12F：→ wohtp:(2) d^u/dv^2 = ku 你總會解吧？k的正負號會有什麼影響？ 06/13 05:02
13F：→ wohtp:(3) 請先給一個你覺得夠數學的self-similarity的定義 06/13 05:05
14F：→ adu:是 1跟2是分開的 只是都要用Binet導 06/13 05:25
15F：→ adu:u = (kuv^2)/2 ? 方向不同嗎? 06/13 05:31
16F：→ wohtp:你不覺得 u = u * (k v^2 / 2) 看起來很詭異嗎... 06/13 17:36
17F：→ wohtp:什麼東西微分兩次會變成自己的倍數？ 06/13 17:37
18F：→ adu:XD 我解出來了 謝謝w大! 06/14 03:50