作者saltlake (SaltLake)
看板Physics
標題[問題] wave number in lossy medium
時間Wed Sep 10 00:15:50 2014
1D Electromagnetic wave propagation in lossy medium
pdiff(E, z, 2)+j*w*Mu*( s+j*w*e )*E = 0
w: angular freq
s: sigma
e: epsilon
波數 (wave number) = sqrt( j*w*Mu*( s+j*w*e ) )
相速度 = w/k
群速度 = dw/dk
最值接的方式是從波數的公式進一步去推導出相和群速度的
公式
然後進一步分析在高頻近似和低頻近似的時候 以上三者會有
怎樣的變化
但是手邊的書卻是先定義了一個 傳波常數 (propagation constant)
g = gemma = alpha+j*beta
g^2 = -k^2
然後沒有推導就直接列出 alpha and beta 的公式
就直接去討論高低頻的近似, s/w/e << 1 or >> 1
且直接就說 群跟相速度的 k 改用 beta 去代
實在看不出道理
有沒有書或線上檔案室很正規的從 k 去一步步做公式推導的?
或者
如何把 k 用 alpha and beta 表示?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.70.243.193
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1F：推 GeeDuTu: 總覺得這是習題會出現的作業XDDD 09/11 00:37
自己念書的話確實很多問題會問得"像"還在上課的大學生甚麼的
因為學習的過程就是那回事
本帳號在本版最早的貼文是 2007 年七月多的
而現在是幾年?
習題早就不關我事了
※ 編輯: saltlake (61.70.243.193), 09/11/2014 04:25:30
2F：→ wohtp: 實部是exponetial decay，虛部才是波動，所以k當然用虛部代 09/11 04:47
3F：推 HDT: 就算是習題作業也沒差啊 符合版規就好了 除非教授助教說不能 09/11 10:42
4F：→ HDT: 上網問 否則... 問了應該也沒差吧? 09/11 10:43
5F：推 vaakaa: k定義為波數? alpha與beta已知? 問題有點模糊阿 09/12 01:49
6F：推 vaakaa: k本來廣義上也可以寫成β-jα.可能要先確定符號定義為何 09/12 01:58
7F：→ wohtp: 看起來他的書是定義波型 ~ exp(-gz) 09/12 04:52
8F：→ wohtp: 然後把 Im(g) 叫做 k 09/12 04:53
剛找到的另一本書恰恰就是用 vaakaa 所述 把 k 可以寫成β-jα
現在看起來
對於波數的定義是有不同的?
從定義複數的傳波常數開始是一種 而這種定義下 波數是實數?
但也可從定義複數波數著手?
另外
用以上兩種定義去推導關係式 似乎 e, Mu 等都是實數常數
但另有看到文獻所列關係式 e, Mu 等是複數
是否意味著還有別的方式做起始定義?
這些不同起始定義個別的好處是如何? 還是只是當年歷史因素?
※ 編輯: saltlake (61.70.243.193), 09/12/2014 08:41:23
9F：推 vaakaa: 波數比較根本的定義應該是2π/λ,單位長度繞了幾圈? 09/12 10:21
10F：→ vaakaa: 又假設可得知一完整波長長度,因為走了一波長就是代表phase 09/12 10:22
11F：→ vaakaa: 繞一圈以radian為單位的話(2π),算出來的就是波數 09/12 10:26
12F：→ vaakaa: 複數波數則是考慮波會衰減的推廣,所以有書乾脆如此定義 09/12 10:28
13F：推 vaakaa: 複數ε,μ則是納入損耗之一種數學上方便做法 09/12 10:32
14F：→ wohtp: 不需要想得那麼複雜啦。總之我們在看的都是 exp(iqx) 這樣 09/12 16:57
15F：→ wohtp: 子的解，不管q是實的虛的複的都好 09/12 16:57
16F：→ wohtp: 湊實數解出來是 exp(-Im(q) x) cos(wt - Re(q)x) 之類 09/12 17:02
17F：→ wohtp: 所以波速是 w/Re(q) 和 dw/dRe(q) 09/12 17:03
18F：→ wohtp: 至於wave number就只是個名字，別太在意了 09/12 17:04
19F：推 vaakaa: 因為問題在於"複"不是嗎XDD 09/12 21:43